1、若椭圆上一点
到焦点
的距离为2,则点
到另一焦点
的距离为( )
A.1
B.3
C.4
D.
2、复数的共扼复数的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
3、若点到直线
的距离为( )
A.2
B.3
C.
D.4
4、有如下的演绎推理:“因为对数函数当
时在
上是增函数;已知
是对数函数,所以
在
上是增函数”的结论是错误的,错误的原因是
A.大前提错误
B.小前提错误
C.大小前提都错误
D.推理形式错误
5、120°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知,
,
,则CD的长为( )
A.
B.
C.
D.
6、将函数的图象向左平移
个单位长度可以得到函数
的图象C,如下结论中不正确的是( )
A.图象C的对称轴方程为
B.图象C的对称中心为
C.函数的单调递增区间
D.函数的图象C向右平移
个单位长度可以得到函数
的图象
7、已知直线经过点
,
,则
的倾斜角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
8、某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以.
所以.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
A.3
B.
C.0
D.﹣3
9、若,则过点
与
的直线
的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门,且2人选修的课程不同,则不同的选法共有( )种
A.9
B.6
C.8
D.4
11、复数的共轭复数是
(其中
为虚数单位),则
的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
12、“斐波那契数列”又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,…,即斐波那契数列满足
,
,设其前n项和为
,若
,则
( )
A.
B.m
C.
D.
13、设等差数列的前
项和为
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、函数在定义域
内可导,其图像如下图所示.记
的导函数为
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
15、直线与曲线
有两个交点,则实数
取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
16、某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮第二次按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为
,
,若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为
,
,记第
次按下按钮后出现红球的概率为
,则
的通项公式为
______.
17、已知偶函数在
上单调递增,且
,则不等式
的解集为_______
18、下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据,则该队员得分的第40百分位数是______.
每场比赛得分 | 3 | 6 | 7 | 10 | 11 | 13 | 30 |
频数 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 |
19、 若椭圆过抛物线
的焦点,且与双曲线
有相同的焦点,则该椭圆的方程为: .
20、已知数列满足
,定义使
(
)为整数的k叫做“幸福数”,则区间
内所有“幸福数”的和为_____.
21、已知函数是它的导函数,则
________.
22、在三角函数中,有正弦、余弦恒等式:,
.类比以上结论,对于使正切有意义的
,试写出关于正切恒等式为_____.
23、已知的顶点
均在椭圆
上,顶点
是椭圆的一个焦点,椭圆的另一个焦点在
边上,则
的周长是__________.
24、已知函数,若
为区间
上的任意实数,且对任意
,总有
成立,则实数
的最小值为______________.
25、现有4位学生和2位教师站成一排照相,两位教师站在一起的排法有___________种.
26、坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)把圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求直线被圆
截得的线段AB的长.
27、已知的渐近线方程
,与椭圆
有相同的焦点.
(I)求双曲线的方程;
(Ⅱ)求双曲线的离心率.
28、已知关于的一元二次不等式
,其中
.
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数
的值;
(Ⅱ)解上述含参一元二次不等式.
29、给定两个命题,:对任意实数
都有
恒成立;
:
.如果
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
30、已知,
,求:
(1)线段的中点坐标和长度;
(2)到两点的距离相等的点
的坐标
满足的条件.