广元2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到另一焦点的距离为（）
A．1
B．3
C．4
D．
2、复数的共扼复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3、若点到直线的距离为（）
A．2
B．3
C．
D．4
4、有如下的演绎推理:“因为对数函数当时在上是增函数;已知是对数函数,所以在上是增函数”的结论是错误的,错误的原因是
A．大前提错误
B．小前提错误
C．大小前提都错误
D．推理形式错误
5、120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为( )
A．
B．
C．
D．
6、将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象C，如下结论中不正确的是（）
A．图象C的对称轴方程为
B．图象C的对称中心为
C．函数的单调递增区间
D．函数的图象C向右平移个单位长度可以得到函数的图象
7、已知直线经过点，，则的倾斜角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
8、某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以．
所以．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（）
A．3
B．
C．0
D．﹣3
9、若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有( )种
A．9
B．6
C．8
D．4
11、复数的共轭复数是（其中为虚数单位），则的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
12、“斐波那契数列”又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…，即斐波那契数列满足，，设其前n项和为，若，则（）
A．
B．m
C．
D．
13、设等差数列的前项和为，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、函数在定义域内可导，其图像如下图所示．记的导函数为，则不等式的解集为(　　)
A. B.
C. D.
15、直线与曲线有两个交点，则实数取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为______.
17、已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_______
18、下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是______．
每场比赛得分
3
6
7
10
11
13
30
频数
2
1
1
3
1
1
1
19、若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： .
20、已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____．
21、已知函数是它的导函数，则________．
22、在三角函数中，有正弦、余弦恒等式：，.类比以上结论，对于使正切有意义的，试写出关于正切恒等式为_____.
23、已知的顶点均在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,椭圆的另一个焦点在边上,则的周长是__________.
24、已知函数，若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，则实数的最小值为______________．
25、现有4位学生和2位教师站成一排照相，两位教师站在一起的排法有___________种.