阿勒泰地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，则函数的导函数等于

A．

B．

C．

D．

2、若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（          ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

3、以下四个命题中，正确的是（       ）

A．若，则P、A、B三点共线

B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

C．

D．为直角三角形的充要条件是

4、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆C：及直线l：，当直线l被C截得弦长为时，则a等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若线性回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均

A．减少3.5个单位   B．增加2个单位

C．增加3.5个单位   D．减少2个单位

7、下列选项不正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．若，则

D．若，，则

8、函数的单调增区间是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、设，向量，，，且，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．3

10、已知椭圆，为左焦点，为右顶点,,分别为上、下顶点，若、、、四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

11、等差数列的前项和为，且，则（       ）

A．63

B．45

C．49

D．56

12、下列说法正确的是（       ）

①当相关系数时，表明变量x和y正相关；

②用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越弱；

③回归直线过样本点的中心；

④若回归方程为，则当x=170时，y的值必为58.79.

A．①②

B．①③④

C．①②③

D．①③

13、四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（       ）

A．1

B．

C．

D．2

14、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

15、“双曲线的渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的（ ）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 不充分不必要条件

16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

17、给定下列四个命题：

①，使成立；

②，都有；

③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；

④若一个函数在上为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.

其中为真命题的有__________________.

18、设直线，直线.当______时，．

19、下列命题中：（1）；（2）若则；（3）；（4）；（5）若，则.其中正确的是____________________

20、定义在上的函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集是_____.

21、已知等边三角形ABC的边长为2，边AB的中点为D，边BC上有两动点E，F，若，则的取值范围是______．

22、P是椭圆上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是________．

23、两个顶点的坐标分别是，，边、所在直线的斜率之积等于，则顶点的轨迹方程为_________.

24、已知点、分别为正方体的棱与的中点，平面与平面的交线记为，则与所成角的大小为_____.

25、与＝(2,－1,2)共线且满足＝－18的向量＝________.

26、已知圆C：及直线l：.

(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

27、在某公园中的射击游戏场中，在一次射击游戏中，要求射击2次，若至少命中一次则获奖，否则不获奖.已知游客甲的射击命中率为

(1)求甲在一次射击游戏中获奖的概率；

(2)若甲玩三次射击游戏，设为获奖次数，求随机变量的概率分布列及数学期望值.

28、已知函数在上有零点，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）记是函数的导函数，证明：.

29、设是定义在上的函数，满足，，当时，.

（1）求在上的解析式.

（2）若在区间上至少有3个不同的实数根，则的取值范围是.

30、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，E，F分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．