辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知实数，满足，，则下列正确的结论是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若 ，则下列结论不正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

3、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为(       )

A．1

B．3

C．4

D．2

4、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆M上的点到原点的最大距离为

B．圆M上不存在三个点到直线的距离为

C．若点在圆M上，则的最小值是

D．若圆M与圆有公共点，则

5、复数 的共轭复数是（　　）

A. i+2   B. i﹣2   C. ﹣ 2﹣i   D. 2﹣i

6、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（       ）.

A．48里

B．189里

C．288里

D．336里

7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：（   ）

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a∥b，a∥c，则b∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

8、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、设随机变量的概率分布如下表所示，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（   ）

A． B．   C.   D．8

11、命题“若，则”的逆否命题是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12、函数的图象大致是（ ）

A.  B.

C.  D.

13、如图，四棱锥，底面是平行四边形，为的三等分点，若，，，则用基底表示向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120°的二面角.若，，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、二项式展开式中存在常数项，写出一个满足条件的___________.

17、若[1，3]使得恒成立，则实数a的取值范围是_____________.

18、甲、乙、丙等7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同的站法有____种.

19、函数的单调递增区间是_________________．

20、经过点作直线交双曲线于、两点，且是的中点，则直线的方程为 ．

21、已知数列是无穷等比数列，其前项和是，若，则________．

22、如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm．则当广告牌的面积最小时，的值为_____．

23、已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是_________

24、对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________.

25、在平面直角坐标系下，到点的距离和直线的距离相等的点的轨迹方程是____.

26、已知复数，且为纯虚数，求.（其中为虚数单位）

27、用数学归纳法证明：

求证： ..

28、已知椭圆过点，四个顶点所围成的图形面积为，直线与椭圆相交于两点，且

（1）求椭圆的方程；

（2）试判断直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由？

29、已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．

（1）求曲线f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程；

（2）求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

30、

某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？

（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记组中的树苗为，组中的树苗为，现从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组的树苗和组的树苗同时被移出的概率是多少？