新星2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，则下列不等式成立的是 ( )

A.   B.   C.   D.

2、若实数，满足，则（   ）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．的最小值是

D．的最小值是

3、在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（       ）

A．

B．可能不是等比数列

C．

D．

4、已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、若钝角三角形中有一角等于，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、与直线：垂直且过点的直线的方程为（ ）

A. B.

C. D.

7、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF； ②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．

其中正确的个数为( )个

A.1 B.2 C.3 D.4

8、若存在，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

9、已知ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA=（　　  ）

A. B. C. D.

10、如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（       ）

A．18

B．24

C．30

D．42

11、在正方体中，底面的对角线交于点，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图象的顶点所在象限是（   ）

A．一

B．二

C．三

D．四

13、若，则目标函数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知椭圆，焦距为，以点O为圆心，b为半径作圆O，若过点作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点，则下列结论不正确的是（       ）

A．平面PAB

B．平面平面ABCD

C．点E到平面PAB的距离为

D．二面角的正弦值为

16、函数的最小值是__________．

17、某一射击选手在一场比赛中，得到的环数及相应的频率如下表所示

则该选手射击环数的方差为___________．

18、已知在正方体ABCD一中，点E为底面的中心，，，，，则=______，=_______，=_______．

19、已知，，则______．

20、的值为__________.

21、平面直角坐标系中，两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆C的离心率的最大值为________．

22、若双曲线的一条渐近线经过点，则其离心率等于_________.

23、已知正实数满足，则的取最小值___________.

24、已知p : x＞2 , q : x≥2 , 那么p是q的____________ 条件.

  （填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）

25、若圆与圆外切，则______.

26、已知圆过点，，.

(1)求的方程；

(2)若直线与相交的弦长为，求t的值.

27、现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量与单位成本统计数据如下：

（Ⅰ）试确定回归方程；

（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

（参考公式：.）

（参考数据  ）

28、已知数列的前项和为，且，在等比数列中，，．

（1）求与的通项公式；

（2）若中去掉的项后余下的项按原顺序组成数列，求的前项的和．

29、已知的三个顶点的坐标分别是，，.

(1)求边AB的中线所在直线的方程；

(2)若，垂足为D，求点D的坐标.

30、某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会．

（1）求“女生d被选中”的概率；

（2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率．