通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（　　）

A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 4或6

2、“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于

A．大前提错误导致结论错

B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错

D．大前提和小前提错误导致结论错

3、展开式中的系数为

A．92

B．576

C．192

D．384

4、设的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（       ）

A．－4

B．0

C．4

D．不确定

5、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）

A.63 B.108 C.75 D.83

6、圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是（       ）．

A．，，，则

B．，，则

C．若，，，则

D．若，，则

8、极坐标方程化为直角坐标方程是

A．

B．

C．

D．

9、已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则（   ）

A. B.90 C.105 D.106

10、己知椭圆的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、定义： 函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数为偶函数

B．函数不是周期函数

C．函数在上单调递增

D．函数的图像关于对称

12、已知，为实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、曲线在点处的切线斜率为（ ）

A. B. C. D.

15、某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，

则这六个学科总共有（ ）种不同的考试顺序

A．36 B．48   C．72   D．112

16、已知点是直线上的任意一点，则的最小值为________

17、若圆=关于直线=对称,过点作圆的切线,则切线长的最小值是________.

18、若是双曲线左支上一点，则的取值范围是_____

19、已知函数，令，若函数恰好有4个零点，则实数的值为______.

20、若关于的方程有解，则实数的取值范围是____________.

21、已知函数满足，则在处的导数为______．

22、设集合，，若，则的取值范围为________．

23、已知正项等比数列的前项和为，且，则_______．

24、已知等比数列的前项和，则实数___________.

25、命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：_____．

26、在长方体中，，，为中点．

（）证明：．

（）求与平面所成角的正弦值．

27、如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．

(1)问船只能否顺利通过该桥？

(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4 cm；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4 cm．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2 cm间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？

28、已知中心为原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点，它的一条渐近线的程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过双曲线的点垂直于实轴的直线，在第一象限与双曲线相交点，为双曲线的另一个焦点，求的面积.

29、已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为为椭圆上一点，与轴交于点，

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，试问轴上是否存在定点，使得直线与直线交点的横坐标为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

30、设，函数，．已知的最小正周期为，且．

（1）求和的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的最小值和最大值．