图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、数列满足： (且)，则（）
A. B. 1 C. 2 D.
2、已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、有下列四个命题
①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；
④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
4、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，
，则的离心率为（）
A. B. C. D.
5、在如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除两端的数字是1以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和，在此数阵中，若对于正整数，第行中最大的数为，第行中最大的数为，且，则的值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
6、曲线在点处的切线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．1
7、设复数，则z的虚部为（）．
A．1
B．3i
C．1i
D．3
8、抛物线的准线方程是，则的值为（）
A．
B．2
C．
D．4
9、已知，，，点在抛物线上，则的最小值为（）
A．6
B．
C．5
D．
10、在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（）
A．-
B．
C．-
D．
11、已知随机变量的分布列，，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，一艘船上午10：30在处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里.此船的航速是( )．
A. 海里时 B. 海里时 C. 海里时 D. 海里时
13、“或”是“直线与直线平行”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、以下说法中正确个数是（）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式成立，只需证；
③用数学归纳法证明(，，在验证成立时，左边所得项为；
④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.
A．1
B．2
C．3
D．4
15、过两点，的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，在四棱台中，，，则的最小值为_________.
17、若幂函数在上为减函数，则实数的值是______．
18、圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.
19、由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理
20、已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积，则该双曲线的方程为_____________．
21、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积取最小值时，直线l的方程为_____________．
22、已知点，点是双曲线的右焦点，点是双曲线右支上一动点，则当的周长取得最小时的面积为__________;
23、等差数列的前项和为，若，，则当_____时，最大.
24、已知的重心为，若、、，则顶点的坐标为________.
25、已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为____________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知数列满足，且，数列满足，设的前项和为．
(1)求数列的通项公式；求数列的前项和；
(2)设，记数列的前项和为对恒成立，求的取值范围．
27、已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.
（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；
（2）记表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.
28、2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

优秀
良好
及格
不及格
男生
100
200
780
120
女生
120
200
520
120
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）

达标
不达标
合计
男生

女生

合计

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
附：
29、如图，已知正方体的棱长为1，且P在平面内，有.
(1)若为棱的中点，求到平面的距离；
(2)设直线与平面所成角的为θ，求的取值范围.
30、已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.