绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)．

A. 10    B. 20    C.     D.

2、设第一象限内的点满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、设直线，，平面，，下列条件能得出的有（ ）

①，，且，；

②，，且，，；

③，，且；

④，，，且，.

A．个

B．个

C．个

D．个

4、数列满足，，，则数列的前10项和为（       ）

A．51

B．56

C．83

D．88

5、若双曲线的实轴长是4，则此双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、若直线与直线平行，则（ ）

A．0

B．

C．1

D．

7、如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为

A．

B．

C．

D．

8、双曲线与双曲线具有相同的（       ）

A．焦点

B．实轴长

C．离心率

D．渐近线

9、一商店有奖促销活动中仅有一等奖､二等奖､鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹

A．

B．

C．

D．

11、已知数列满足，且，则的最小值为（       ）

A．21

B．10

C．

D．

12、设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．5

D．10

13、已知双曲线的右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、甲、乙、丙、丁四位同学分别对变量进行统计分析，他们随机选取了组数据，建立了个不同的回归模型，并求出相关指数的值如表所示，则他们求出的回归模型中，拟合两变量之间关系的效果最好是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

15、命题“，都有”的否定是（   ）

A．，使得

B．，使得

C．，都有

D．，都有

16、已知变量、满足，则的最小值为___________．

17、正方体中，､分别是棱､的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

18、南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列，设该数列前项和为，若数列满足，则___________.

19、椭圆的一个焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点.若， ，则椭圆的离心率为__________．

20、已知，，，且，则的最小值为______.

21、陕西省白水县是国内外专家公认的苹果最佳优生区之一，素有“中国苹果之乡”的美誉，其“白水”苹果也被确定为陕西省知名品牌.白水苹果以酸甜适中､香脆可口而驰名中外，多次被评为“中华名果"“黄土高原上的明珠"等.据统计，白水苹果的果实横径（单位：）服从正态分布，则果实横径在的概率为___________.

（附：若，则）

22、已知z在复平面内对应的点的坐标为，则_________.

23、设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意-一点，点的坐标为，则的最大值为__________．

24、已知，则的值为________．

25、①在数列中，若是常数，，则数列是等差数列；②设数列是等差数列，若，则；③数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有；④若数列是等差数列，则，…也成等差数列，上述命题中，其中正确的命题的序号为________.

26、已知数列的前项和为.若对任意，都有

(1)求，的值；

(2)求证：数列为等比数列；

(3)记，数列的前项和为，求证： .

27、=（2，1），=（1，7），=（5，m）．

（1）求两向量和的夹角余弦值；

（2）若∥，求m的值．

28、如图（1）是一直角墙角，，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直.是一块长为米，宽为米的板材，现欲用板材与墙角围成一个直棱柱空间堆放谷物. 

（1）若按如图（1）放置，如何放置板材才能使这个直棱柱空间最大？

（2）由于墙面使用受限，面只能使用米，面只能使用米.此矩形板材可以折叠围成一个直四棱柱空间，如图（2），如何折叠板材才能使这个空间最大？

29、如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

30、已知函数,,设．

（1）求函数的单调区间；

（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

（3）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．