阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、高三（8）班有学生54人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（   ）

A.8 B.13 C.15 D.31

2、已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，则该椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则

A．

B．

C．

D．

4、已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（       ）

A．－34

B．－672

C．84

D．672

5、椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）

A．5   B．8

C．5或3     D．5或8

6、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为

A. B. C. D.

7、已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、指数函数的图象一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点对两公共焦点，张的角为.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则

A．

B．

C．

D．

10、一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为（       ）

A．3

B．6

C．12

D．16

11、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

12、与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为

A. 椭圆   B. 双曲线一支   C. 抛物线   D. 圆

13、已知正方体的棱长为3，点E在上底面内(不包含边界)，若，则AE与平面所成角的正弦值的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

14、设x，y满足约束条件，则取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知互不相同的三个实数，则行列式可能的值有（   ）.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

16、已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______.

17、命题“”是命题“”的 条

件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）

18、已知，在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答）.

19、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________.

20、某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期是________天．

21、若，则不等式的解集是_________.

22、抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______.

23、设，则的最小值为___________.

24、已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为__________．

25、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．

26、已知抛物线，其焦点到准线的距离为.

（1）求该抛物线的标准方程.

（2）过点的直线交该抛物线于两点，如果点恰是线段的中点，求直线的方程.

27、在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入 (十万元)与利润 (百万元)之间有如下对应数据：

若由资料知对呈线性相关关系。试求：

（1）线性回归方程；  

（2）估计时，利润是多少？

附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：

28、已知圆：，圆：.

(1)将圆化成极坐标方程；

(2)在极坐标系中，已知直线与圆、圆分别交于P、Q两点（P、Q都不是原点），求的最大值.

29、已知函数．

(1)若，求函数在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)设存在两个极值点，且，若，求证：．

30、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．   台体体积公式： ，   其中分别为台体上、下底面面积， 为台体高.  

（1）证明：直线 平面；  

（2）若,， ，三棱锥的体积，求   该组合体的体积．