白山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在平行四边形中，，点是边上一点，且，记为的面积，为的面积，则当取得最小值时，（）
A．
B．
C．
D．
3、等比数列中，则
A. B. C. D.
4、能使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知平面向量满足：，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为
A．
B．1
C．
D．
7、若命题，；命题使直线的倾斜角为．则下列判断正确的是（）
A．是假命题
B．是真命题
C．是真命题
D．是真命题
8、已知函数在上的最小值为，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、以下命题中，真命题有（）
①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；
②若数据的方差为2，则的方差为4；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10、已知，，且，则向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
11、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（）
A.平面平面 B.
C.三棱锥的体积为定值 D.的取值范围是
13、双曲线﹣=1的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x
14、如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是边的中点，则与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．2
15、已知函数，若数列满足，，其前n项和为，且，设，则数列的前n项和为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知机场巴士分别在，，发车，小王在至之间到达发车站乘坐机场巴士，他到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过分钟的概率是__________．
17、某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式增长.假设在该传染病流行初期的感染人数为P0，且每位已感染者平均一天会传染给位未感染者的前提下，天后感染此疾病的总人数可以表示为，其中且.已知某种传染病初期符合上述数学模型，且每隔16天感染此病的人数会增加为原来的64倍，则的值是______.
18、对于实数，用表示其小数部分，例如，，若，，则数列的各项和为______；
19、已知数列满足，则该数列前26项的和为____．
20、点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是______.
21、已知变量满足约束条件，则的最大值为_______________.
22、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.
23、如图，侧棱长为的正三棱柱的左视图的面积为，该正三棱柱的侧面积为__________．
24、已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为_________．
25、《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布______尺布.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.附表：
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷
体育迷
合计
男

女

10
55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次（看作有放回抽取），记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及方差.
0.05
0.01
参考公式
3.814
6.635
27、已知数列的前项和为，且，，．
(1)求证数列为等差数列，并求通项；
(2)设，求数列的前项和．
28、记的内角的对边分别为，已知__________．
在①；②这两个条件中任取一个，补充在上面问题中，并解答下面问题．
(1)若，求；
(2)设均为整数，，求的面积．
注：如果选择不同的条件分别解答，按第一个解答计分．
29、如图：正四棱柱中，底面边长为2，与底面ABCD所成角的大小为，M是的中点，N是BD上的一动点，设.
(1)当时，证明：与平面平行；
(2)若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.
30、已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），离心率e=．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．