阿勒泰地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名）中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（       ）

A．156

B．180

C．194

D．672

2、记等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

4、已知.在时取得最小值，问当时，向量与夹角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在等差数列中，为前项和，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、在△中，已知角，，的对边长分别为，，，若，△的面积为，则角的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、若展开式中第项二项式系数和第项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中的假命题是（   ）

A., B.，使

C.， D.，使

10、命题“，   ”的否定是（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

11、已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是(       )

A．0.63

B．0.24

C．0.87

D．0.21

12、数据5，7，7，8，10，11的标准差是

A．8

B．4

C．2

D．1

13、若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是（   ）

A.|a|< B.|a|<1 C.|a|≤ D.|a|≤1

15、关于曲线，有下述两个结论：①曲线上的点到坐标原点的距离最小值是；②曲线与坐标轴围成的图形的面积不大于，则下列说法正确的是（     ）

A．①、②都正确

B．①正确 ②错误

C．①错误 ②正确

D．①、②都错误

16、复数的虚部是__________.

17、抛物线的焦点坐标为___________

18、已知数列的前项和为，若，则___________.

19、在数列中，已知，，则该数列前项的和_________．

20、以抛物线的焦点为圆心，以双曲线（，）的虚半轴长为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为__________．

21、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是，则卫星轨道的离心率为___________.

22、设为等差数列，为数列前n项和，若，且，则当n=____时，取得最大值；

23、已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．

24、已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是______.

25、如图，PA⊥面ABCD，且ABCD为菱形，M是PC上的一动点，当点M满足条件_______时，平面MBD⊥平面PCD.（注：只要填写一个你认为正确的即可）

26、已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为且，求直线的倾斜角.

27、已知椭圆：的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，若的面积为（为坐标原点），求椭圆的标准方程.

28、已知长方体中，分别是和的中点.

(1)画出直线与平面的公共点.（保留辅助线，无需说明理由）

(2)若，与平面所成的角大小为，求异面直线与所成角的大小（精确到）.

29、如图，在长方体中，，，分别是棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

30、在中，角A，B，C所对的边分别为，且．

(1)若，求的值；

(2)若的面积为，求边长c的最小值．