成都2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知命题，，则为（）
A．,
B．
C．
D．
2、设等差数列的前项和为，若，且，则的公差为（）
A．
B．
C．
D．
3、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（）
A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条
4、设命题，，则( )
A．，
B．，
C．，
D．，
5、在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（）
A．相交
B．平行
C．是异面直线
D．可能平行，也可能是异面直线
6、设是等比数列，且，则（）
A．8
B．12
C．16
D．24
7、存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )
A. 都不大于2 B. 都不小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 都小于2
9、“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）
A．充要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题是（）
A．若一个数是负数，则这个数的平方不是正数
B．若一个数的平方是正数，则这个数是负数
C．若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数
D．若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数
12、已知函数的图象在处的切线方程为，则（）
A．的单调递减区间为，单调递增区间为
B．的单调递减区间为，单调递增区间为
C．的单调递减区间为，单调递增区间为
D．的单调递减区间为，单调递增区间为
13、年月3日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，其中，则该数表中所有无重复的元素之和为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若满足约束条件，则的最小值为___________.
17、用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是__________
18、已知方程所表示的圆中，当圆面积最小时，直线的倾斜角= ________.
19、已知是相互独立事件，且，则________.
20、如图，，轻质木杆（视作线段）长度为1，其端点A在射线上，另一端点B在射线上，，当点A向点O移动时（），点B向上移动，则关于的函数为__________．
21、给出以下四个命题:
①若函数的定义域为，则函数的定义域为；
②函数的单调递减区间是；
③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；
④若,且,．
其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）
22、三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________．
23、如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列五个说法：①有水的部分和没水部分始终都呈棱柱形；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值；⑤当点E∈AB，点F∈BB1时，是定值，其中正确说法是__________.
24、已知空间向量，0，，，1，，则___________.
25、平面上两组平行线互相垂直，一组由条平行线组成，一组由条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是___________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下：
学生序号
数学学期综合成绩
物理学期综合成绩
学生序号
数学学期综合成绩
物理学期综合成绩

规定：综合成绩不低于分者为优秀，低于分为不优秀.
对优秀赋分，对不优秀赋分，从名学生中随机抽取名学生，若用表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；
根据这次抽查数据，列出列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：，其中
27、已知定义在R上的函数满足，且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.
28、如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
29、某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
(2)若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本，求这个样本都为A级的概率为多少？
30、如图，在直三棱柱中，，，点､分别为､的中点，与底面所成的角为.
（1）求异面直线与所成角的大小余弦值；
（2）求点与平面的距离.