杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 018的末四位数字为（ ）

A. 3125   B. 5625   C. 0625   D. 8125

2、已知， 则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

3、命题“对任意，都有”的否定为（ ）

A. 对任意，使得   B. 存在，使得

C. 存在，都有   D. 不存在，使得

4、函数， 的大致图象是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且＝10，则x1＋x2＝（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

6、古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、直线与圆交于， 两点，则的面积等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、若是等差数列的前项和，，则的值为（ ）

A．12

B．18

C．22

D．44

9、已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

10、如图所示，正四面体，棱长为，为的中点，为的中点，则长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818，若用欧拉数的前6位数字2，7，1，8，2，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（       ）个

A．180

B．240

C．360

D．720

14、圆上到直线x+y+2=0的距离为的点共有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15、设，则“是第一象限角”是“”的                     

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、将参数方程（为参数,）化成普通方程为   ______   ．

17、若复数是纯虚数，则_________

18、已知二次不等式的解集为且a>b,则的取值范围为___

19、已知三棱A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝4，BD，∠CBD＝90°，则球O的表面积为_____．

20、计算=______．

21、是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______．

22、圆的过点的切线方程为_____________.

23、质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是______.

24、某校歌手大奖赛比，选手的得分分别为9.4，9.5,9.0,8.7,9.8，则选手的平均分是______．

25、设随机变量X的分布列如下（其中），则随机变量X的期望________.

26、设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若且为假，或为真，求实数的取值范围．

27、记为等差数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求.

28、设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．

(1)求椭圆方程；

(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

29、（1）要使直线：与直线：平行，求的值；

（2）直线：与直线：互相垂直，求的值.

30、已知方程表示圆，其圆心为.

(1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；

(2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.