广元2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设是等差数列的前项和，若，则（ ）

A.   B.   C. 2   D.

2、若函数在处的导数为2，则（       ）

A．2

B．4

C．－2

D．－4

3、等差数列的前项和，已知，，则的值是（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、下列说法中正确的是（　　）

A．若，则、的长度相等，方向相同或相反

B．若向量是向量的相反向量，则

C．空间向量的减法满足结合律

D．在四边形中，一定有

5、已知偶函数f(x)在[0,2]上是减函数，若，，，则之间的大小关系式（ ）

A.   B.   C.   D.

6、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

7、若，则 ( )

A. -1   B. 1   C. 2   D. -2

8、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，与的夹角为，若，则与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数 ，若 的整数有且仅有两个，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列中，若，则的值为（       ）

A．90

B．100

C．180

D．200

12、若，则实数x的值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．2或6

13、若方程表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、已知数列满足，设，则数列的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则取得最小值时，（       ）

A．

B．

C．3

D．

16、已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程___

17、已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈，则f(x)的值域是________.

18、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，且线段的中点在的渐近线上，当点在的右支上运动时，的最小值为6，则双曲线的实轴长为______.

19、若方程组无解，则实数a的值为__________.

20、如图，在棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是____．

①平面平面；

②；

③的取值范围是；

④三棱锥的体积为定值．

21、蜥蜴的体温单位：与太阳落山后的时间单位：的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为____．

22、若直线：经过点，则直线的倾斜角为______.

23、若的展开式共有12项，则________.

24、双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的最小值为___________.

25、已知正实数满足，则的最小值为_____.

26、已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且面积为3.

（1）求椭圆N的方程；

（2）当时，求.

27、已知函数，当时，函数取得极值．

(1)求实数的值；

(2)方程有3个不同的根，求实数的取值范围．

28、已知抛物线的焦点到准线的距离为，过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线交抛物线于两点（两点与点不重合），作于点.

(1)记动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；

(2)已知直线，过点作与夹角为的直线，交于点，求的取值范围.

29、（1）已知，为锐角，求的值；

（2）已知，为钝角，求的值.

30、如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱和底面垂直）的所有棱长都为2，为的中点，O为中点.

（1）求证：平面.

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.