舟山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、命题：“，都有”的否定是（   ）

A．，都有

B．，使

C．，使

D．以上选项均不正确

2、以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于

A．

B．

C．

D．

3、用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心和半径分别为（   ）

A. B. C. D.

5、命题：，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、设双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、两条相交直线的夹角的取值范围是 （   ）

A. B. C. D.

10、已知函数 ， 若对任意恒成立， 则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、点在函数的图像上，若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率为   （ ）

A.   B.   C.   D.

14、设数列是等差数列, 若 则（ ）

A. B.   C.    D. 

15、（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，且，则的最小值为___________

17、满足不等式的实数m的取值范围是________.

18、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0， <0．给出下列结论：

①0<q<1；

②a99a101－1<0；

③T100的值是Tn中最大的；

④使Tn>1成立的最大自然数n等于198．

其中正确的结论是__ _．

19、若复数，则复数的共轭复数_______.

20、在棱长为1的正方体中， 为的中点， 为的中点， 为平面的中心，过作一直线与交于，与交于，则的长为__________．

21、在平面直角坐标系中，“”是“方程表示椭圆”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要“既不充分也不必要”）

22、已知正实数，满足，则的最大值为______．

23、向量，，若与共线，则实数x与y的和为______．

24、在命题的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中，真命题的个数最少是_____

25、直线恒过定点________.

26、某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为.

（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自于不同组的概率.

27、如图，在长方体中，，，点在棱上运动.

(1)证明：；

(2)设为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由；

(3)求直线与平面所成角的取值范围.

28、已知，设是单调递减的等比数列的前项和， 且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数， .

29、椭圆：的离心率，长轴端点和短轴端点的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，，直线与椭圆交于点，.设为坐标原点，直线，，，的斜率分别为，，，.问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

30、设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．