五家渠2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若函数的两个极值点之积为，则的极大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、已知向量 ， ，若 ，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、动直线与圆交于点A,B,则弦最短为（   ）.

A.3 B.6 C. D.

5、若直线与直线平行，则实数（       ）

A．

B．

C．2

D．或2

6、某市六十岁以上（含六十岁）居民共有10万人，分别居住在A、B、C三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A区抽取了0.2万人，则该市A区六十岁以上（含六十岁）居民数应为（   ）

A.0.2万 B.0.8万 C.1万 D.2万

7、若不等式组表示的是锐角三角形区域，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等差数列中，，公差，则项数（ ）

A．20 B．19 C．18   D．17

10、已知，为第二象限角，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

11、如图，在三棱柱中，底面分别是棱的中点，点F在棱上，，则下列说法正确的是（ ）

A．设平面与平面的交线为l，则直线与l相交

B．在棱上存在点N，使得三棱锥的体积为

C．在棱上存在点P，使得

D．设点M在上，当时，平面平面

12、执行如图所示的程序框图，输出的值为( )

A. B. C. D.

13、函数在R的导数为，且,则有 (        )

A．

B．

C．

D．

14、函数在处的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线的渐近线方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、在 中，若 ，三角形的面积 ，则三角形

外接圆的半径为________．

17、等差数列前n项和为，且，则___________.

18、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为___________.

19、过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条

直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．

20、若满足约束条件则的最小值为__________.

21、如图所示，面积为的平面凸四边形的第i边的边长为，此四边形内在一点到第i边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第i面的面积记为，此三棱锥内任一点到第i面的距离记为,若,=_____________．

22、设实数满足，则的最小值为______

23、已知圆C过点（8，1），且与两坐标轴都相切，则面积较小的圆C的方程为________.

24、已知实数，满足方程，当时，的取值范围为________．

25、复数的虚部为_______.

26、（1）求值：；

（2）已知，求x的值．

27、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

28、在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.

（1）若为的中点，证明：；

（2）若三棱锥的体积为，求到平面的距离.

29、已知函数(，).

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若，且，

①求；

②求(，)的最大值.

30、某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额.

参考公式：线性回归方程中，，其中为样本平均数，）