蚌埠2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知，观察下列各式：，类比有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知n次多项式f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是．

A．n，n

B．2n，n

C．，n

D．n＋1，n＋1

3、已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

4、设，则.

A．-4

B．-8

C．-12

D．-16

5、执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：

则下列说法中正确的是：（       ）

A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

B．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

7、某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是(   )

A.48 B.72 C.84 D.168

8、若曲线在点处的切线与平行,则的值为（   ）

A. -2   B. 0   C. 1   D. 2

9、点是矩形所在平面外一点，且平面，，分别是，上的点，且，则满足的实数的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．0

12、用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)

A.   B.   C.   D.

13、下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的单调递减区间为（     ）

A．

B．

C．

D．

15、在等比数列中，如果，那么等于（   ）

A.2 B. C. D.4

16、曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线关于轴对称；

②若点在曲线上，则；

③若点在曲线上，则．

其中，所有正确结论的字号是____________．

17、在如图直三棱柱中，，，，则异面直线与的距离为_____

18、 等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项．

19、一组数据为，则这组数据的方差为   ．

20、已知点是双曲线：的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为，则的内切圆的面积为______.

21、已知直线与椭圆，对任意的值总有公共点，则的取值范围是______.

22、在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为______．

23、泗县一中举行“建党周年朗诵比赛”，学校给了高二个文科班个参赛名额，要求每班至少一个同学参加比赛，则共有___________种不同的分配方案.

24、已知直线y = a分别与曲线y = 3x + 2，y = 2x + ln x交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为____________．

25、若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围为____________．

26、如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.

27、在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点.

（1）求出轨迹的方程；

（2）若，求弦长的值

28、某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研，记录连续5天的数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，试预测气温是15度时大约可销售多少杯（取整数）？

（注：，）

29、如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.

(1)80～90这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、第45百分位数；

(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.

30、如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点.

（1）在图中作出平面与平面的交线l(简要说明)，并证明平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.