宣城2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
3、数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．3
4、甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、为了得到函数的图象，只要把的图象（）
A．向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
B．向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度
6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
7、在中，角、、所对的边分别是、、.若，，则的面积是（）
A．
B．
C．
D．
8、若复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6，下列结论：
①；
②；
③；
④；
其中成立的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10、已知等比数列，满足，则公比的值为（）
A．2
B．
C．1或2
D．或2
11、在数列中，，则（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12、已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为则数列的前n项和的值为（）
A. B. C. D.
13、已知数列满足，且，则数列的前四项和的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、下列是与之间的一组数据
0
1
2
3
1
3
5
7
则关于的回归方程，对应的直线必过点（）
A．
B．
C．
D．
15、已知曲线：.则下列命题不正确的是（）
A.若，则是椭圆，其焦点在轴上
B.若，则是圆，其半径为
C.若，则是双曲线，其渐近线方程为
D.若，，则是两条直线

二、填空题（共10题，共 50分）

16、过圆上任意一点M作x轴垂线，垂足为N，则线段的中点的轨迹方程为____________.
17、如图：在边长为的等边三角形中，与，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为__________．
18、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．
19、如图，已知点过的两条直线分别与椭圆交于，且，则直线的方程为___________.
20、若函数图像过定点，点在曲线上运动，则线段中点轨迹方程是________.
21、已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________.
22、抛物线的焦点坐标为____________.
23、在正方体中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为的中点，G为的四等分点（靠近点），直线交平面EFG于点H，则直线EH与直线所成角的余弦值是______
24、若由到时,比增加的项数为__________.
25、若正实数满足，则的最大值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、一只蚂蚁从正方形的顶点出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过步回到点的概率为.
（1）求，；
（2）设经过步到达点的概率为，求的值；
（3）求.
27、已知数列，.以后各项由给出.
（1）写出数列的前项；
（2）求数列的通项公式.
28、椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，点到短轴的一个端点的距离等于焦距.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为，求面积的最大值.
29、如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
30、在圆上任取一点，过做轴的垂线段，为垂足.
（1）当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程；
（2）直线与的轨迹交于两点，，求的面积.

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得分 150分

题数 30

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题