胡杨河2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△的周长取得最大值时△的面积为（）
A．
B．
C．
D．4
2、在长方体中，可以作为空间向量一个基底的是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3、在△中，内角，，所对的边分别是，， ,若，则（）
A. B. -1 C. D.
4、等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝（）
A.64 B.30 C.31 D.15
5、若曲线表示椭圆，则的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．或
6、在等差数列中，，公差，则（）
A.6 B.5 C.4 D.3
7、已知命题，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、( )
A. B. C. D.
9、已知平面区域，若圆与轴和直线均相切，且圆心，则的最小值为
A．0
B．
C．
D．
10、已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，，则
11、已知函数（）
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递减
D．是奇函数，且在单调递增
12、命题“若，则”的否命题是（）
A.“若，则”
B.“若，则”
C.“若，则”
D.“若，则”
13、已知，，，动点P满足，则点P的轨迹是（）
A．椭圆
B．双曲线
C．射线
D．双曲线的一支
14、将十进制数19转化为二进制数为（）
A．
B．
C．
D．
15、下列命题中的假命题是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（共10题，共 50分）

16、正方体的棱长为，是棱的中点，则异面直线与的距离为________.
17、幂函数的图象与轴没有交点，则___________.
18、已知直线：与直线：相交于点，则点的坐标为__________，
19、下列命题中正确的个数为________.
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；
②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；
③若直线､异面，､异面，则､异面；
④若，，则.
20、若，则正整数___________.
21、设函数，若任意两个不等正数，都有恒成立，则的取值范围：__________．
22、将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为______．
23、已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.
24、向量，，若，且，则的值为______.
25、已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求；
（2）求数列的前n项和.
27、如图所示，正方形和正方形所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点在上，点在上，且，若.
（1）求的长；
（2）当为何值时，最短？
（3）当最短时，求四面体的体积.
28、为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校y（百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱．）
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2023年足球特色学校的个数（精确到个位）．
参考公式：，，．
29、把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.
（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.
30、已知函数，．
（1）若.
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求函数在区间内的极大值的个数．
（2）若在内单调递减，求实数的取值范围．