宿州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设为数列的前项和，且，则等于（）
A. 12 B. C. 55 D.
2、6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念.若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（）
A．240
B．192
C．120
D．96
3、为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（）
A．
B．
C．
D．
4、数列，，若，，则（）
A． B．
C．48 D．94
5、已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若构成公比为的等比数列，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、记为等差数列的前项和，且，则的值是（）
A．9
B．12
C．24
D．36
7、运用分析法证明成立，只需证（）
A．
B．
C．
D．
8、通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15

则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828

K2＝
A. B. C. D.
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知直线xy﹣2＝0及直线xy+6＝0截圆C所得的弦长均为6，则圆C的半径为（　　）
A. B. C.4 D.5
11、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
12、关于的方程有正实数解的一个必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
13、“”是“在上恒成立”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、已知，则“”是“直线与直线垂直”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，若飞镖落在小正方形区域的概率是，则直角三角形的两条直角边长的比是（长边：短边）（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知椭圆的半焦距为，且，若椭圆经过两点，且是圆的一条直径，则直线的方程为_________.
17、若是纯虚数，则实数________．
18、在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是______.
19、设有4位志愿者随机选择到四个不同的核酸检测点进行服务，每个检测点可接纳多位志愿者，则四个核酸检测点都有志愿者到位的概率是__________.（结果用最简分数表示）
20、已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
21、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程为_________.
22、如果直线与直线互相垂直，则实数__________．
23、设函数，则______；若，则实数的取值范围是_____
24、已知向量，，则与的数量积为______.
25、过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程为____________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、小张､小王两人进行羽毛球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局小张获胜的概率为，小王获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求小张在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.
27、2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于
奥运会直播的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中岁以上的观众有名，下面是根据
调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：
分组

频率

将每天准备收看奥运会直播的时间不低于分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有名岁
以上的观众.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄
有关？

非“奥运迷”

“奥运迷”

合计

岁以下

岁以上

合计

（2）将每天准备收看奥运会直播不低于分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有
名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取人，求至少有名岁以上的观众的概率.
附：
28、为正项数列的前项和．已知,
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
29、已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
30、已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足，．
（1）求和；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．