鹰潭2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知定义在上的函数的导函数为且满足，若,则(   )

A. B.

C. D.

2、已知、，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若{(x，y)|ax＋2y－1＝0}∩{(x，y)|x＋(a－1)y＋1＝0}＝，则a等于(　　)

A.   B. 2   C. －1   D. 2或－1

4、两圆和的位置关系是 （ ）

A. 相离   B. 相交   C. 内切   D. 外切

5、如图是抛物线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对任意，直线与圆交于不同的两点A、B，且存在使（O是坐标原点）成立，那么的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是、的中点，则与所成角大小为（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（   ）

A.关于轴对称

B.关于点对称

C.可由函数的图象向右平移个单位得到

D.可由函数的图象向左平移个单位得到

9、设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题时, ”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是

A．

B．

C．

D．

10、已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（   ）．

A. 当时，存在某个位置，使得

B. 当时，存在某个位置，使得

C. 当时，存在某个位置，使得

D. 时，都不存在某个位置，使得

11、函数的单调递增区间为（       ）

A．()

B．(1，+)

C．(1，1)

D．(0，1)

12、已知离散型随机变量X的分布列如下表：

则E(X)=（       ）

A．0.56

B．0.64

C．0.72

D．0.8

13、已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中，假命题的是（ ）

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

B.平行于同一平面的两条直线一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.

D.若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线.

15、在等差数列中，，，则其公差（       ）

A．

B．

C．2

D．4

16、抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．

17、由矩阵表示x、y的二元一次方程组无解，则实数a=___________.

18、点到直线的距离的最大值为__________.

19、在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是________．

20、已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上运动，则曲线在点处的切线斜率最小时的切线方程为______

21、已知实数满足，则的最小值等于__________．

22、已知向量，向量 ，若，则实数的值为________.

23、已知偶函数，其导函数为，当时，，，则不等式的解集为__________．

24、已知函数没有极值点，则实数的取值范围是___________.

25、设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_______________.

26、在直三棱柱中，E，F分别是，的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，，二面角的余弦值为，求的长．

27、如图，三棱柱为直三棱柱，侧面是正方形，，为线段上的一点（不包括端点）且

(1)证明：；

(2)当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值

28、如图，在长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，点E，F分别为棱，的中点.

（1）求证：平面BDE；

（2）求直线到平面BDE的距离.

29、如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

30、如图，在直三棱柱中，，点是的中点

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．