杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、抛物线在点处切线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2、已知函数，若且.则函数的零点的取值集合为（）
A. B. C. D.
3、在三棱锥中，、、两两互相垂直，，点P、Q分别在侧面、棱上运动，，M为线段的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于（）
A. B. C. D.
4、经过点，且倾斜角为的直线方程是（）．
A．
B．
C．
D．
5、已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）
A．
B．
C．
D．
6、在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（）
A．
B．
C．
D．
7、一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（）
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
8、函数y＝xex的最小值是(　　)
A.－1 B.－e
C.－ D.不存在
9、经过点的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、若直线过点和，且点在直线上，则的值为（）
A．2019
B．2018
C．2017
D．2016
11、设，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
12、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、从6名同学中选3名同学进入学生会，一共有几种选法（）
A．
B．
C．
D．
14、已知在中，点，点，若，则点C的轨迹方程为（）
A. B.（）
C. D.（）
15、在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角__________
17、的所有正约数之和可按如下方法得到：因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为．
18、十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.
19、直线：的倾斜角的大小为______.
20、已知三棱锥中，，分别是，的中点，在线段上，且，平面将该三棱锥截成一个四面体和一个五面体，分别记该四面体和五面体的体积为，，则______；若分别记该四面体和五面体的表面积为，，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
21、已知双曲线的左、右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为__________.
22、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .
23、设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．
24、如下图①至图④，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列的前4项，则__________.
25、已知偶函数的导数为（），且在上满足，若，则实数的取值范围为__________．