黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，p是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（   ）

A. 3    B.     C.     D.

2、命题“”的否定是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4、已知恒过定点（1,1）的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

5、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知点、和，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为、，使之满足，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为、，使之满足，依次下去，得到点、、、、、，则 （        ）

A．

B．

C．

D．

7、已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ）

A．或

B．

C．

D．

8、唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，是实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、二项式的展开式中共有（       ）项.

A．5

B．6

C．7

D．8

11、某种产品的投入（单位：万元）与收入（单位：万元）之间的关系如表：

若已知与的线性回归方程为，那么当投入为4万元时，收入的随机误差为（       ）万元．（随机误差＝真实值－预测值）

A．-4.5

B．4.5

C．3.5

D．-3.5

12、若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为

A．1

B．2

C．

D．

13、若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列中，，，则等于（       ）

A．15

B．30

C．31

D．64

15、要得到函数的图象，只需将函数图象（   ）

A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向左平移单位

D．向右平移单位

16、若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是___________.

17、对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.

18、设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.则椭圆的离心率__________.

19、一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.

20、已知数列都是等差数列，若，则的值是_____.

21、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为___________.

22、已知：，：.若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.

23、一块正方形薄铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于__________cm3.

24、已知点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，若圆心到直线的距离的最大值为，则实数________．

25、关于函数有以下论述：①函数在处的切线方程是；②是函数极大值；③没有最大值，但有最小值；④若关于的方程有三个不同实根，则实数的取值范围是.其中正确的有_________（写出所有正确论述的序号）

26、在北纬线上有、两地，它们分别在东经与东经的经线上，又有点在东经，南纬线上，设地球半径为，求：

（1）、两地的球面距离；

（2）、两地的球面距离（用表示）

27、已知数列中，

（1）求证：是等比数列，求数列的通项公式；

（2）已知：数列，满足；

①求数列的前n项和；

②记集合若M中含有5个元素，求实数λ的取值范围.

28、已知椭圆经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

29、已知，，其中、、为的内角，且、、成等差数列，求的取值范围.

30、已知动圆M经过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为曲线C

（1）求曲线C的轨迹方程

（2）若点P在y轴左侧（不含y轴）一点，曲线C上存在不同的两点A、B，满足PA，PB的中点都在曲线C上，设AB中点为E，证明：PE垂直于y轴．