图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、“”是“”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、记为正项等比数列的前项和，若，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

3、直线的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．，

B．，

C．，不存在

D．不存在，不存在

4、已知双曲线的一条渐近线为，则(   )

A. B. C. D.

5、已知集合，，若，则（ ）

A.  B.  C. 或 D. 或或

6、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）

A．

B．

C．  

D．

8、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、平面过正方体的顶点， 平面， 平面， 平面，则所成角的正弦值为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、将参加数学竞赛的20个名额分给9所学校，每所学校至少1个名额，则名额分配种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题中正确的个数为（   ）

①直线的一个方向向量为②双曲线的渐近线方程为  ③椭圆的长轴长为  ④圆的半径为 .

A. B. C. D.

12、已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为

A．

B．

C．

D．

13、已知F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展(单位：厘米)进行测量，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为y＝1.16x－30.75，以下结论中正确的个数为（   ）

①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差；

②15名志愿者身高和臂展成正相关关系；

③身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米；

④可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米.

A.1 B.2 C.3 D.4

15、若复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设，若时，均，则________.

17、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有______个.

18、在等差数列{an}中，已知为方程的两根，则____

19、在和之间插入个实数，使它们与这两个数组成等差比数列，则这个等差比数列的公差是____．

20、某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有   人.

21、已知在数列中，，且是公比为3的等比数列，则使的正整数的值为___________.

22、设是正实数，满足，则的最小值为________．

23、若函数在处取得极大值10，则的值为___________.

24、已知三元一次方程组，则的值是_______.

25、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，半焦距，则双曲线的标准方程为___________．

26、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又底面(即与底面内的任意一条直线垂直)，且，点分别是棱的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值

（2）求点到平面的距离.

27、已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，．

(1)求，为邻边的平行四边形的面积S；

(2)求，夹角的余弦值．

28、已知抛物线的焦点为F，点在C上．

(1)求p的值及F的坐标；

(2)过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求．

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题:

(1)证明:直线平面;

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

(3)求点到平面的距离

30、（1）已知，求的最小值；

（2）计算：.