松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若，则取得最大值时，（       ）

A．4或5

B．5或6

C．10

D．5

2、在等差数列{an}中，a3＋a5＝10，则a1＋a7等于（ ）

A．5

B．8

C．10

D．14

3、已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的前n项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设随机变量X的分布列如下表所示，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（       ）种

A．

B．

C．

D．

7、设函数，则是（   ）

A．有一个零点的增函数

B．有一个零点的减函数

C．没有零点的增函数

D．没有零点的减函数

8、设集合， ，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

9、若函数满足，则的值为（ ）

A．0     B．1

C．2   D．3

10、若（），则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、以下关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线与椭圆有相同焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设、为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线；

④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；

以上命题正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（   ）

A.   B.

C.   D.

13、已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ）

A．5

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、点关于直线对称的点的坐标为__________ ；直线关于直线对称的直线的方程为 __________

17、已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________．

18、已知直线与圆相切，设切点为，点在直线上，为圆上一动点，若的最大值为，则等于___________.(为坐标原点)

19、已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为   ．

20、已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______．

21、已知，，且，则的最小值为______.

22、由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程是_________．

23、抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于8”，则的值等于______.

24、疫苗不良反应与受种者个体差异有关.疫苗不良反应指因疫苗本身特性引起的与预防接种目的无关或者意外的反应.与其他任何疫苗一样，接种新冠疫苗可能会出现一些常见的不良反应，如接种部位局部的红肿､硬结､疼痛等；极少数人因个体差异可能会出现发热､乏力､恶心､头痛､肌肉酸痛等，一般不需处理，注意多喝水､多休息，通常天后可自行恢复.接种某种新冠疫苗后，出现发热反应的概率为，现有人接种了该疫苗，至少有人出现发热反应的概率为___________.

25、若，则___________.

26、某收费（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：

已知与线性相关．

(1)求关于的线性回归方程（，，）；

(2)求与的相关系数（精确到0.01）．

参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，．

27、已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线交于，两点，且线段的中点的坐标为，求.

28、已知向量，，函数.

(1)求的值；

(2)求函数的最小正周期；

(3)求函数的最大值.

29、过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.

30、如图，在多面体中，是正方形，平面平面，为棱的中点，证明：平面平面.