合肥2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、对任意实数,直线与圆的位置关系是（  ）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 与K的值有关

2、为椭圆的右焦点，为的左顶点，为第一象限内上的点，且垂直于轴，若的离心率为，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．1

D．

3、已知命题p: “|x－2|≥2”，命题“q:x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）

A．{x|x≥3或x≤－1，xZ}

B．{x|－1≤x≤3，xZ}

C．{－1，0，1，2，3}

D．{1，2，3}

4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a2，b2)，n＝(tan A，tan B)，且m∥n，那么△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

5、以双曲线的焦点为椭圆C的长轴顶点，且过点的椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（     ）

A．

B．

C．4

D．

7、实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1人，不同的分配方案有（       ）

A．360种

B．300种

C．90种

D．150种

9、参数方程为参数）的普通方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（    ）．

A.     B.     C.     D.

11、若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（　　）

A. B.

C. D.

12、设椭圆 的左、右焦点分别为， 是上的点， ，

  ，则的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数．

 A．6   B．9 C．10   D．8

14、已知命题，那么命题的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线：，与：平行，则a的值是（       ）

A．3

B．

C．3或

D．3或5

16、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有＜2(x∈R)，则不等式f(x)＜2x＋1的解集为______.

17、已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为_________ .

18、若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为________．

19、已知随机变量X服从二项分布，则___________．

20、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是   ．

21、七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________.

22、已知椭圆两个焦点为、，过的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为______．

23、曲线C为：到两定点、距离乘积为常数16的动点P的轨迹.以下结论正确的个数为______.

（1）曲线C一定经过原点

（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称

（3）的面积不大于8

（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内.

24、若函数图象的一个对称中心为，其中，则__________.

25、已知：，：，且是的充分而不必要条件，则的取值范围为_______

26、求与轴切于点，并且在轴上截得弦长为10的圆的方程．

27、已知椭圆，点为椭圆的上顶点，设直线过点且与椭圆交于两点，点不与的顶点重合，当轴时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与直线的交点分别为，求的取值范围.

28、某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）

甲校高二年级数学成绩：

乙校高二年级数学成绩：

（1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．

（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

29、我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若， .

(1)求证：四棱锥为阳马；

(2)若直线与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；

(3)当阳马的体积最大时，求点到平面的距离.

30、已知数列中，，且.

(1)求，并证明是等比数列；

(2)求的通项公式.