舟山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、的展开式中的常数项为（       ）

A．

B．18

C．

D．9

2、由0，1，2三个数字组成的三位数(允许数字重复)的个数为（ ）

A．27

B．18

C．12

D．6

3、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（       ）

A．24个

B．36个

C．72个

D．60个

4、瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线".已知平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，则的欧拉线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（   ）．

A. 与是异面直线   B. 平面

C.   D. 平面

6、已知点在曲线上，则在点，，，中，也在该曲线上的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、在中，角的对边分别为，且，则的面积为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线平面”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知满约束条件，则的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）

A．0.99

B．0.98

C．0.97

D．0.96

11、函数，，当时，恰好取到5个最大值，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

13、以下四个命题中，正确的是（       ）

A．向量与向量平行

B．为直角三角形的充要条件是

C．

D．若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底

14、“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

15、直线l经过原点和，则它的倾斜角是（   ）

A.45° B.﹣45° C.135° D.45°或135°

16、当时，函数的最小值为________.

17、三棱锥A-BCD中，棱AD是其外接球(多面体各顶点都在球面上)的直径，AB=AC=平面ABD⊥平面ACD，则三棱锥的体积为__________.

18、某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）

19、已知向量，，则___________.

20、牛顿迭代法（Newton´smethod）是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法．如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值重复以上过程，得到的近似值序列．若，取作为的初始近似值，试求的正根的二次近似值______（请用分数做答）

21、直线：恒过定点___.

22、直线的倾斜角的大小为__（结果用反三角函数值表示）

23、函数，当时恒有解，则实数的范围是______．

24、抛物线的焦点到准线的距离是______.

25、已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______．

26、已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

27、设三角形的顶点为，，

（1）求出BC边的中垂线方程；

（2）求出AB边上的高所在的直线方程．

28、甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．

已知甲测试成绩的中位数为75．

（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．

（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中

①求，；

②求证为等比数列，并求的表达式．

29、已知正项数列中，用数学归纳法证明：.

30、已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号．

（1）如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号．

（2）所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求，的值．

（3）若，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率．

附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)

84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67

21 76 33 50 25　83 92 12 06 76

63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75

12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38

15 51 00 13 42　99 66 02 79 54