塔城地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数，若，则（       ）

A．4

B．5

C．7

D．

2、已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　）

A．30

B．31

C．62

D．63

4、下列求导数的运算中错误的是（       ）

A．(3x)′＝3xln3

B．(x2lnx)′＝2xlnx＋x

C．′＝

D．(sinx·cosx)′＝cos2x

5、已知向量，若则

A．-5

B．0

C．5

D．-7

6、根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设曲线在处的切线与直线垂直，则=

A. 0   B. 1   C. -1   D. -2

8、已知能被11整除，则实数的值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9、“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测．

A．3

B．4

C．5

D．6

10、已知过抛物线()的焦点且垂直于x轴的弦长度为2，则实数的值为

A．4

B．2

C．1

D．3

11、下列说法：

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．

以上错误结论的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

12、设则的最小值是（ ）

A．1   B．2 C．3   D．4

13、已知集合，则集合中元素个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则

A. -1 B. 1 C. 0 D. 2

16、已知，分别是的左、右焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为___________________．

17、在中，，，是的中点，，若，则的面积为________.

18、若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是__________．

19、已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.

20、设是奇函数的导函数，，当时，，则使成立的的取值范围是________.

21、已知实数，满足约束条件，则的取值范围为______________（用区间表示）．

22、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为___．

23、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为____________.

24、从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有________种(用数字做答)；

25、用六种不同的颜色给如图所示的几何体的各个顶点染色，要求每条棱的两个端点不同色，则不同的染色方法种数为______．

26、已知函数．

(1)若函数在区间内是单调递增函数，求实数的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．

（注：为自然对数的底数）

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD.

(1)求证：直线ED⊥平面PAC；

(2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A—PC—D的余弦值．

28、已知，，.

(1)若四边形为平行四边形，求实数，的值；

(2)若四边形的对角线互相垂直，求实数，满足的关系式.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，证明有且只有一个极小值点和一个零点，且

30、如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， ， 是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面.