克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知的（   ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件  

C.充要条件  

D.既不充分也不必要条件

2、已知直线及直线截圆C所得的弦长均为，则圆C的面积是（   ）

A.     B.     C.     D.

3、已知集合，则=（ ）

A. （0，2）   B. [0，2]   C. {0，2}   D. {0，l，2}

4、在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a＝1，则△ABC面积的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2 005次互换座位后,小兔的座位号是(　　)

开始

第一次

第二次

第三次

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6、已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的面积是（   ）

A.4 B.2 C.1 D.

7、圆和圆的公共弦所在的直线方程是（ ）

A．   B. C. D.

8、抛物线的准线方程是（          ）

A．

B．

C．

D．

9、线段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，｜PM｜的最小值是（       ）

A．5

B．

C．2

D．

10、已知，则点A到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、中，若，，，则等于（     ）

A．或

B．

C．

D．

12、已知向量=(1，2，3)， =(-1，0，1)，则=（       ）

A．(-1，2，5)

B．(-1，4，5)

C．(1，2，5)

D．(1，4，5)

13、若成等差数列；成等比数列，则等于

A．

B．

C．

D．

14、过点且与直线平行的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线，，，则m值为（       ）．

A．

B．

C．3

D．10

16、若一无穷等比数列各项和为2，则首项的范围为_____．

17、在数列中，，，，则______．

18、椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则__________．

19、已知点，，若直线与线段（包括端点）有交点，则实数的取值范围是_______.

20、若对于任意实数，有，则的值为__________.

21、定义在R上的可导函数，且，当时，恒成立，，，，则a，b，c的大小关系为________．

22、已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.

23、在棱长为1的正方体，点B到平面的距离为__________.

24、已知斜率为2且与圆相切的直线方程是_______；

25、已知两个向量，，且，则的值为______________.

26、某高中高二年级学生在学习完成数学选择性必修一后进行了一次测试，总分为100分.现用分层随机抽样方法从学生的数学成绩中抽取一个样本量为40的样本，再将40个成绩样本数据分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从所给的频率分布直方图中估计成绩样本数据众数，平均数，中位数；

(2)在区间40，50）和90，100内的两组学生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率.

27、已知椭圆的右顶点为点A，直线l交C于M，N两点，O为坐标原点．当四边形AMON为菱形时，其面积为．

(1)求C的方程；

(2)若；是否存在直线l，使得A，M，O，N四点共圆？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

28、如图，在长方体中，，，为上一点，为的中点．

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)若为异于，的一点，且二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

29、某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中的钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为，，，，）.

（1）求频率分布直方图中的值及红包钱数的平均值；

（2）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；

（3）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人，求甲、乙至少有一人被选中的概率.

30、给出以下两个条件：①对于，点均在函数的图象上，其中为常数；②.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设是一个公比为的等比数列，且它的首项，          .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，证明数列的前项和.