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1、过抛物线
的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，
的中点为M．若
．则点M的横坐标为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2、如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从
点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．24种
3、复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．54
B．27
C．18
D．9
5、点
在函数
的图象上，当x∈[2，5]时，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、己知公差非零的等差数列满足
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当
时，
C．当
时，
D．
7、在
上可导的函数
的图象如图所示，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在数列
及
中，
，
，
，
.设
，数列
的前
项和为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
，点
在圆
上运动，设线段
的垂直平分线和直线
的交点为
，则点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、将标号为
、
、
、
、
、
的个小球随机地放入标号为、、、、、的个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
12、曲线
在
处的切线斜率是（ ）
A．
B．1
C．2
D．
13、已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
．
则为真命题的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
15、冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为（ ）
A．甲社团众数小于乙社团众数
B．甲社团的极差大于乙社团的极差
C．甲社团的平均数大于乙社团的平均数
D．甲社团的方差大于乙社团的方差
16、若复数
，其中
为虚数单位，则
的虚部为_____________.
17、一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ．
18、在
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
，则
_________.
19、已知等差数列
的前项和为，若
，
，则
_____
20、甲、乙、丙、丁四人参加比赛，有3人分别获得一等奖、二等奖和三等奖，另外1人没获奖.甲说：乙获得奖；乙说：丙获得了一等奖；丙说：丁没有获得二等奖；如果甲、乙、丙中有一人获得了一等奖，而且只有获得一等奖的那个人说的是真话，则获得一等奖的是__________.
21、曲线
在点
处的切线方程为______.
22、口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件
“第一次取出的是红球”，事件
“第二次取出的是红球”，事件
“取出的两球同色”，事件
“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是______.
①A与B互斥 ②C与D互为对立事件
③A与C相互独立 ④
23、已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为 ．
24、经过点
且与直线
垂直的直线方程为_________．
25、在数列
中，
，且
．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.
26、如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
27、已知函数
．
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数在
上的最大值、最小值．
28、已知
，
，动点C满足
．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)若点C是圆
上位于x轴上方的动点，直线AC，BC与直线
分别交于M，N两点，直线m与x轴交于Q点，求证：
是定值．
29、已知数列为首项为
，公比为
的等比数列，为其前项和．
（1）计算
、
的值；
（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；
（3）对于公比，计算
的值．
30、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．已知，
．
（1）求证：
（2）若
，求△ABC的面积．
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