南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

2、若圆与圆有3条公切线，则正数（       ）

A．3

B．3

C．5

D．3或3

3、给出下列四个命题：

①“若，则，互为相反数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．

其中真命题是（   ）

A.①② B.②③ C.④ D.①②③

4、在四面体中,,分别是棱的中点,设,且,则的值分别为

A．

B．

C．

D．

5、已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（   ）．

A. 当时，存在某个位置，使得

B. 当时，存在某个位置，使得

C. 当时，存在某个位置，使得

D. 时，都不存在某个位置，使得

6、下列有关数列的说法正确的是（       ）

A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列

B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列

C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为

D．数列，…的一个通项公式为

7、的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（       ）

A．72项

B．75项

C．78项

D．81项

8、下列命题：其中真命题的个数是（       ）

（1）“若，则”的逆命题；

（2）“全等三角形面积相等”的否命题；

（3）“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；

（4）命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADF－BCE的体积为V2，则＝

A. B. C. D.不是定值，随点M位置的变化而变化

12、正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆的左､右焦点分别为，，过直线与椭圆交于，两点，设线段的中点，若，且，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、已知正数，满足，则的最小值为（       ）

A．6

B．12

C．16

D．20

15、已知，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

16、设点，，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点､)，则的值为________.

17、我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.

18、已知向量､不共线，，，若，则实数________.

19、已知函数在处切线方程为，若对恒成立，则___________.

20、若，则x的取值范围是__________.

21、已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围是__________.

22、直线与直线的距离是________

23、某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加，人均粮食占有量比现在至少提高．如果人口年增长率为（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能减少______公顷（精确到小数点后一位，）．

（备注：粮食单产，人均粮食占有量）

24、点O是棱长为3的正方体的内切球心，点P满足且，则动点P所形成的平面图形的面积为________．

25、命题“，”的否定是____________.

26、已知数列，满足，，，．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)设数列的前n项和为，求证：．

27、已知圆C：.

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求方程；

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D方程.

28、已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.

29、已知下列两个命题： 函数在[2，＋∞)单调递增； 关于的不等式的解集为.若为真命题， 为假命题，求的取值范围．

30、已知是等差数列的前项和.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.