1、若,那么下列不等式成立的是( )
A. B.
C.
D.
2、点为椭圆
上一点,则
到直线
的距离的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知随机变量,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
5、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆上有且只有一个点在椭圆
的蒙日圆上,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
6、对于下列说法正确的是( )
A.命题“若,则
”是真命题
B.命题“若,则
”的否命题是假命题
C.命题 “设是非零向量,若
,则
”的逆命题是真命题
D.命题“若,则
”的逆否命题是真命题
7、函数在定义域
内可导,图像如图所示,记
的导函数为
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数的图像在点
处的切线与直线
垂直,则实数a的值为( )
A.3
B.2
C.-2
D.-3
9、向量=(1,2,x),
=(2,y,-1),若
=
,且
,则x+y的值为( )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
10、设集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则=( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12、双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°,则C的离心率为( )
A.2
B.
C.3
D.
13、设函数,则
的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
14、因为奇函数的图象关于原点对称,而函数是奇函数,所以函数
的图象关于原点对称.上面的推理有错误,其错误的原因是( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
15、某校组织了一场演讲比赛,五位评委对某位参赛选手的评分分别为9,,8,
,9.已知这组数据的平均数为8.6,方差为0.24,则
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
16、若满足,
的
有且只有一个,则边
的取值范围是_________.
17、已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各个面都是平行四边形,并且满足条件AB=AD=AA1=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=,则AC1的长等于__________.
18、已知直线与圆
,
,交于
,
两点,若
的面积的最大值为
,求此时
______.
19、若函数与函数
的图像有两个不同的交点,则实数b的取值范围是________;
20、函数的定义域为____________.
21、若实数,
满足
,则
的最小值是_______.
22、在△ABC中,A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1).若向量与平面ABC垂直,且
,则
的坐标为________________.
23、若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=_______.
24、平行六面体中,底面
是边长为1的正方形,
,则对角线
的长度为___.
25、如图所示,在平行六面体中
是
的中点,点
是
上的点,且
,用
表示向量
的结果是______.
26、已知椭圆的两个焦点分别为
,过点
的直线与椭圆相交于
两点,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线的斜率;
(3)设点与点
关于坐标原点对称,直线
上有一点
在
的外接圆上,求
的值.
27、
已知点,
,动点P满足
,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点
,使得
成立,求实数m的取值范围.
28、(1)解不等式:;
(2)关于x的不等式的整数解的集合为
,求实数k的取值范围.
29、条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质(1)和(2).设,则
(1);
(2)如果B和C是两个互斥事件,则;
30、已知直线满足下列两个条件:(1) 过直线
和
的交点; (2)与直线
垂直,求直线
的方程.