莆田2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：

则线性回归方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的展开式中含项的系数为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

4、如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则

A.  B.

C.  D.

7、在正方体中，与平面所成角是（   ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

8、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（       ）

A．66

B．91

C．107

D．120

11、已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前项和，则满足的最小的为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

12、甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（   ）

A．乙、丁可以知道自己的成绩

B．乙可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．丁可以知道四人的成绩

13、是直线与直线互相平行的（ ）条件

A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

14、已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E，若SA＝3，，则△SED的面积的最小值为（　　）

A.9 B. C.7 D.

15、下列直线中，倾斜角最大的为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图象关于原点对称，且x＞0时，，则______．

17、已知双曲线C： 的左.右焦点分别为，过点作直线的垂线，垂足为Q，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，且点P在以为直径的圆上.则此双曲线的离心率为____________.

18、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________．

19、若变量，满足，则的最小值为______.

20、给出如下四种说法：

①四个实数依次成等比数列的必要而不充分条件是.

②命题“若且，则”为假命题.

③若为假命题，则均为假命题.

④若数列的前项n和，则该数列的通项公式.

其中正确说法的序号为________.

21、点为线段上的点，则的最大值是______.

22、已知复数满足，则范围是_________．

23、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，延长交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为_______．

24、为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.

25、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有______种不同的选法．（用数字作答）

26、已知离心率的椭圆：的一个焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

27、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组： ，得其频率分布直方图如图所示．

（1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少；

（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求抽出的3人中至少有1个高中生的概率．

28、如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；

（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

30、已知.

（1）当时，记的展开式中的系数为，求的值；

（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；