白杨2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

2、已知实数a，b满足，则下列关系一定不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式组表示的平面区域的面积为（ ）

A．10

B．

C．

D．11

5、已知，则的最小值是（ ）

A.8 B.6 C. D.

6、已知对任意实数，有，且时，，则时

A．

B．

C．

D．

7、在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

8、在的展开式中，含项的系数是 （ ）

A.－30 B.30 C.70 D.90

9、将十进制数19转化为二进制数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设是等差数列，下列结论中正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11、在空间直角坐标系中，若点关于轴的一个对称点的坐标为，则的值（ ）

A．等于10

B．等于-17

C．等于-9

D．2

12、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（  ）

A．08   B．07   C．02   D．01

13、正方体的棱长为2，是的中点，则点到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.

14、平面直角坐标系中，已知两点，，若点满足 (为原点)，其中，且，则点的轨迹是（       ）

A．直线

B．椭圆

C．圆

D．双曲线

15、已知m，n为两条不同的直线，是一个平面，若，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合的概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.

17、已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是为________

18、如图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，假设建筑物高，设山对于地平面的斜度，则______.

19、某企业在第年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少，从第年到第年，每年初的价值比上年初减少万元；从第年开始，每年初的价值为上年初的.则第年初的价值_________.

20、已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为________．

21、如图，平行六面体中，，，，，，则的长为_____．

22、设P、A、B、C是一个球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则该球的体积为_____.

23、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为_____．

24、已知平面和平面的法向量分别为，，且，则___________．

25、在第一象限，是椭圆上一点，若点到两焦点，的距离之差为2，则点坐标为______．

26、设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.

(1)双曲线C的方程；

(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.

27、已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

28、已知椭圆的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.

(1)证明:;

(2)若,求异面直线和所成角的大小;

(3)若,求k的值.

29、已知．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

30、类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程．

(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：

①过点，法向量为的平面的方程；

②平面的一般方程；

③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（）；（不需要说明理由）

(2)设为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．