阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知之间的一组数据如下表所示，则对的回归直线必经过（   ）

A. B. C. D.

2、定义表示不超过x的最大整数，如，，，函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）

A．0或

B．1或2

C．1或-

D．或-

3、已知等比数列{an}中，，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．4

4、“”是“a，b，c成等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（ ）

A. B.

C. D.

7、抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )

A.   B.   C.   D.

8、已知直线与双曲线交于不同两点为坐标原点．若三角形的重心在直线上，则其离心率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数在上是单调递增函数，则取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知圆C：及直线l：，当直线l被C截得弦长为时，则a等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题① ；②；③；④若，则.其中是真命题是（ ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．③④

12、已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A．若，则C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有（   ）种不同的种花方法．

A．24

B．36

C．48

D．72

15、双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

16、已知双曲线的实轴长为，虚轴长为，则该双曲线的焦距为________．

17、如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是_________．

18、已知是实数，设向量，向量，若，则的值为_____.

19、在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则_____．

20、是虚数单位，复数_________．

21、正项等比数列满足，，则______．

22、设实数，满足若目标函数的最小值为-1，则实数=   ．

23、如图，在直三棱柱中，，，，，．

记，给出下列四个结论：

①对于任意点H，都存在点P，使得平面平面；

②的最小值为；

③满足的点P有无数个；

④当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为．

其中所有正确结论的序号是________．

24、在棱长为1的正方体中，为的中点，若，均在平面内，满足，，则与的位置关系是___________.

25、乌苏一中早上8：30开始上课，假设小王和小马在早上8：00--8：20之间到校，且每人在该时段的任何时刻到校都是等可能的，则小王比小马至少早5分钟到校的概率为___________.

26、上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体重，共抽取40位同学，将他们的体重（分成六段：，，，，，，统计后得到如图的频率分布直方图．

（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值．

（2）从体重在的同学中任意抽取3位，求体重在，内都有同学的概率．

27、已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过F点且垂直x轴的直线l交抛物线C于M，N两点，.

(1)求抛物线C的方程；

(2)圆Q：，点P在圆Q上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求面积的范围.

28、记数列的前n项和为，已知， ．

请从①；②；③中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：

(1)求数列的通项公式：

(2)记数列的前n项和为，求证：．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

29、已知数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

30、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D为的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值．