滁州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若a，b，c，，则下列结论正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，，则

2、直线,若直线的一个法向量为,则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知动点在椭圆C：上，为椭圆C的右焦点，若点满足．且，则线段的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

4、某公司共有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为

A.   B.   C.   D.

5、 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人

分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A．36种

B．12种

C．18种

D．48种

6、已知函数有三个不同的零点（其中），则（       ）

A．1

B．4

C．16

D．64

7、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中，常数项是（       ）

A．

B．7

C．14

D．15

9、已知函数，若，则实数的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知A为抛物线C：上在第一象限内的一个动点，，O为坐标原点，F为C的焦点，若，则直线AF斜率的绝对值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、（       ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线的离心率是（   ）

A．

B．1

C．

D．2

13、“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、能确定一个平面的条件是（       ）

A．空间的三点

B．一个点和一条直线

C．两条相交直线

D．无数点

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数，则在处的切线方程为_______________.

17、在中，角，，的对边分别为，，.若，则______.

18、如图是三角形ABC的直观图，平面图形是_____________（填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形）

19、设为等差数列的前项和.若，，则______.

20、数列中，已知，若（且），则______，若（且），则_______.

21、欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得______.

22、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点、两点，若，则直线的斜率为________.

23、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_________．

24、若命题；“”，则是________．

25、已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足，则的最小值为___________.

26、如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA与平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一点E，满足？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由.

27、由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

28、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

(1)求y关于t的回归方程；

(2)用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款．

其中：，．

29、如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.

30、已知数列：，，…，（且）满足：①；②（，，…，）.记.

（1）直接写出的所有可能值；

（2）证明：的充要条件是；

（3）若，求的所有可能值的和.