吐鲁番2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图是函数的图象，那么导函数的零点个数是（）
A.6 B.7 C.8 D.9
2、椭圆的长轴长为，焦距为，则（）
A. B. 5 C. D. 10
3、已知,则下列推证中正确的是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
5、已知满足则的取值范围是
A. B. C. D.
6、若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
8、近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）
A．10.9
B．-10.9
C．5
D．-5
10、椭圆的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
11、直线在y轴上的截距为
A. B. C. D.
12、“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

男
女
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110

由算得.
附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

参照附表，得到的正确结论是（）
A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
13、如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是( )
A.
B.四边形是平行四边形
C.是棱柱
D.是棱台
14、已知椭圆：离心率为，点在上，则椭圆的短轴长为（）
A.1 B. C.2 D.
15、已知函数的导函数为，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，，则的最大值为__________．
17、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.
18、已知点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为________.
19、已知直线的一个法向量，则直线的倾斜角是_________（结果用反三角函数表示）；
20、双曲线的一条渐近线为，则_____
21、已知，则λ＝________．
22、命题：“，”的否定是__________．
23、若向量是直线的一个法向量，则___________.
24、已知一个等比数列的前n项和为，其中，则 __________.
25、过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于，两点，若以为直径的圆的半径为8，则直线的倾斜角为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某县为了营造“浪费可耻､节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少10人，表示政策无效的20人中有5人是女士.
（1）根据上述数据，完成下面列联表；

政策有效
政策无效
总计
女士

男士

合计

100
（2）判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.
参考公式：()
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828
27、已知圆C的圆心在直线上，且经过点和．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．
28、如图，底面为正方形的平行六面体的各个棱的长度均为，平面平面分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点C到面的距离.
29、核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现用两种方案对4例疑似病例进行核酸检测.
（1）方案一：4例逐个化验，设检测结果呈阳性的人数为X，求X的概率分布列；
（2）方案二：4例平均分成两组化验，设需要检测的次数为Y，求Y的概率分布列.
30、2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产，亩产超过公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：
质量指标值
质量指标等级
良好
优秀
良好
合格
废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取件产品，记“抽出的产品中至少有件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望.