五家渠2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（       ）．

A．互斥

B．互为对立

C．相互独立

D．相等

2、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，且，则的值是

A．   B．   C．   D．

4、已知与之间的一组数据：

已求得关于与的线性回归方程为，则的值为

A．1

B．0.85

C．0.7

D．0.5

5、圆与圆的公切线条数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数.若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题错误的是（　　　　）

①与表示的是同一条抛物线

②所有过原点的直线都可设为；

③若方程表示圆，则必有

④椭圆的短轴长为

A. B. C. D.

10、如图程序框图中的算术运算符MOD表示取余数，如a MODb表示a除以b的余数．执行该程序框图，则输出（       ）

A．81

B．90

C．100

D．110

11、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（  ）

A． B． C．﹣ D．﹣

12、已知实数满足约束条件，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（       ）

A．

B．5

C．8

D．10

14、某运动项目组织计划招收一批岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员．共有名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分分）服从正态分布，成绩分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有人．请你通过以上信息，推断本次测试中分及以上的人数为（       ）

附：，，．

A．

B．

C．

D．

15、直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

16、在正方体中，若内切圆的半径为，则该正方体内切球的表面积为________．

17、已知椭圆： ，设直线与椭圆交于不同两点，且．若点满足，则=______________.

18、对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点.恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的“点确视角”．已知曲线：（），相对于坐标原点 “点确视角”的大小是____________．

19、不等式在实数集上有解，则实数的取值范围为__________．

20、已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．

21、已知在时有极值，则__________.

22、命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.

23、已知在中，三角的对边分别为，其满足,则的取值范围为_______.

24、的所有正约数之和可按如下方法得到：因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为   ．

25、已知公差不为零的正项等差数列中，为其前项和，、、也成等差数列，若，则________.

26、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求具体解答过程，给出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（Ⅲ）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？

附：

27、记为等差数列的前项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值.

28、解关于，的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.

29、设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

30、已知函数，其中.

（1）若函数恰好有三个单调区间，求实数的取值范围；

（2）已知函数的图象经过点，且，求的最大值和最小值.