杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为（ ）

A．30° B．45°   C．60° D．135°

2、对任意实数，有，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，集合（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为(       )

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为

A.   B. 0   C. 1   D. 或0

6、已知数列中,，则（ ）

A．18

B．19

C．20

D．21

7、在正方体－中M，N分别是和的中点，则下列判断错误的是（   ）

A.MN B.MNAC C.// D.

8、记双曲线：（，）与双曲线：无交点，则双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．56

B．448

C．

D．

11、下列命题中正确的个数是 （       ）

（1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则；

（3）； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有.

A．0

B．1

C．2

D．3

12、抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（   ）

A. B. C. D.

14、椭圆的焦距是

A．

B．

C．2

D．

15、已知向量．若与垂直，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

16、用数学归纳法证明的过程中，从到时，比共增加了___________项.

17、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为_________．

18、若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间内的汽车大约有______辆．

19、行列式  中，元素5的代数余子式的值为_________.

20、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，则这个数列的前项的和为____.

21、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为的导函数，则______．

22、设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，，过作直线的垂线，分别交，于、两点．若，，成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为_____________．

23、已知函数，则______.

24、不等式组所表示的平面区域的面积为______________；

25、已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是________．

26、2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．

（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．

附表及公式：，．

27、选修4-5：不等式选讲.

设函数.

（1）当时，求的解集；

（2）证明：.

28、设函数.

(1)证明不等式：；

(2)，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设，，记直线PQ的斜率为k，求证：.

29、将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒.

（1）试把方盒的容积表示为的函数.

（2）多大时，方盒的容积最大？

30、如图所示，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.