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随时随地学习
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1、数列
中，
，则数列前12项和等于（ ）
A.76 B.78
C.80 D.82
2、若
，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知椭圆
经过点
，离心率
，
，
分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，则
的周长是（ ）
A．8
B．12
C．
D．12或
4、直线
的倾斜角是
A．
B．
C．
D．
5、魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得
，类似地可得正数
等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6、若
，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
7、若实数
满足方程
，则
的最大值为( )
A.12 B.14 C.18 D.24
8、若
，
，
，则
、
、
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若向量
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、直线
与椭圆
有两个公共点，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、在棱长为
的正方体
中， 
是
的中点，点
是该正方体的侧面
内的动点，且满足
，则三棱锥
体积的最大值是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
12、设函数
在定义域内可导， 的图象如图1所示，则导函数
可能为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用
表示解开n（
，
）个圆环所需的最少移动次数，若数列
满足
，且当
时，
则解开5个圆环所需的最少移动次数为（ ）
A．10
B．16
C．21
D．22
14、已知
,函数
.若
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知圆
，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A，B，D，E，则四边形ABDE面积的最大值为( )
A. 4
B. 7
C. 4
D. 4
16、如图，长方体
中，
，
，
是正方形
的中心，则直线
与平面
所成的角的正弦值是______．
17、在极坐标系中，已知两点
，
，则
______．
18、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .
19、若
，则
______.
20、
过点
的切线方程是__________.
21、已知抛物线
,焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足,如果直线
的斜率为
,那么
=__________．
22、如图，在直角坐标系
中，圆
：
与轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与圆交于
，
两点，设直线、的斜率分别为
、
.
（1）若
，
，求
的面积；
（2）若
，求证：直线
过定点.
23、在
的二项展开式中，
项的系数是______．
24、某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为
，连续答对两道题的概率为
，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件
表示“甲同学答对第二道题”，则
______．
25、如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．
26、已知定点
，动点
与
连线的斜率之积
.
(1)设动点的轨迹为
，求的方程；
(2)若
是上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴分别交于点
.试判断以
为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
27、在等差数列中，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
．
28、已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
在
上无零点，求实数a的取值范围.
29、（1）在
的二项展开式中，已知的系数为-20，求
的值以及所有项系数之和；
（2）求和：
．
30、若
.
(1)求证:
；
(2)令
,写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数
，使
是等比数列,并求出公比
的值.
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