蚌埠2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数的部分图象是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知点､､､都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）

A．

B．

C．4

D．

4、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知四棱锥，PA⊥平面ABCD，点在线段上，则下列说法错误的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、已知，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设等差数列的前项和为，若，，则等于（       ）

A．-3

B．-12

C．-21

D．-30

10、某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移l（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，则当s时，该运动员滑雪的瞬时速度是（       ）

A．12m/s

B．13m/s

C．14m/s

D．16m/s

11、已知是面积为的等边三角形，其顶点均在球的表面上，当点在球的表面上运动时，三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、二项式的展开式中的系数等于(   )

A.   B. C.   D.  

13、投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}．设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是

A．A，C为对立事件

B．A，B为对立事件

C．A，C为互斥事件，但不是对立事件

D．A，B为互斥事件，但不是对立事件

14、已知抛物线，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足，则线段的中点到准线的距离等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

15、设，若，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、如图，正方体中，二面角的余弦值为_______.

17、到圆上的任意点的最大距离是__________．

18、2021年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为______.

19、已知向量且与互相垂直，则k的值是________.

20、曲线在点处的切线的斜率为，则的取值范围是________；当取得最小值时，的方程是________.

21、已知数列满足，，则当___________时，数列的前项和取得最大值.

22、在下列四个命题中：

①命题“若，则、互为倒数”的逆命题；

②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；

③命题“若，则或”的逆否命题；

④命题“，”的否定.

其中真命题有________________(填写正确命题的序号).

23、经过点的直线的斜率为__________.

24、关于x的方程在内有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

25、直线与曲线相切，则的值为 ____________.

26、已知双曲线C：的实轴长为2.

(1)若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程；

(2)设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程

27、某中学为了研究学生作业完成情况与学业情况之间的关系，选取了200名学生进行调研，其中100名学生作业完成情况较好，另100名学生作业完成情况不好．统计了他们的某次月考成绩，并按照作业完成情况分为两组，再分别将两组的成绩各分为6小组：，，，，，分别统计，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的分位数；

(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”，请完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学优秀生与作业完成情况有关”？

参考公式：（其中）

参考数据：

28、已知椭圆过点，且它的离心率．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；

（Ⅲ）若直线l与圆相切，椭圆上一点P满足，求实数m的取值范围．

29、已知函数的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.

30、设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围．