南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

3、血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为70．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取，，，）（       ）

A．1.525小时

B．1.675小时

C．1.725小时

D．1.875小时

4、圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

5、由1，3，5，…，2n-1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1=2，当n≥2时，，则b6的值是（       ）

A．9

B．17

C．33

D．65

6、展开式中的系数是（       ）

A．80

B．84

C．120

D．210

7、记 项正项数列为，其前n项积为 ，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )

A. 2014   B. 2016   C. 3042   D. 4027

8、分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）

A．     B．  

C．   D．

9、已知圆的方程为x2＋y2－4x－6y＋11＝0，直线l：x＋y－t＝0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于，则参数t的取值范围为（       ）

A．(2，4)∪(6，8)

B．(2，4]∪[6，8)

C．(2，4)

D．(6，8)

10、与圆关于原点对称的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、直线在y轴上的截距是

A．

B．

C．

D．

12、若复数满足，则使取到最小值的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为

A．2米/秒

B．3米/秒

C．4米/秒

D．5米/秒

14、已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若，，则下列不等式中正确的是（ ）

A．   B．  

C． D．

16、曲线在点处的切线方程为___________.

17、斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，为线段的中点，则椭圆的离心率为________．

18、如图，是边长为4的等边三角形，点在边上，点在边上， 将分成面积相等的两部分，设，，则关于的函数解析式为__________（要求写出定义域）

19、某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有________种（用数字作答）．

20、如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱， 的中点， 是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是__________．

21、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为______．

22、设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，，，则椭圆的离心率_________.

23、甲乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，则这2人能会面的概率为______.

24、已知空间向量，若，则实数x的值为__．

25、若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程为_____

26、几何概率两题.

(1)如图，在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一条射线，与线段交于点，求的概率．

(2)如图，在一个边长为3 cm的大正方形内部画一个边长为2 cm的小正方形，问在大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．

27、已知复数（），且是纯虚数.

（1）求复数z及；

（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数m的取值范围.

28、已知动点到点与点的斜率之积为，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的一点，直线与直线分别交于两点，求线段长度的最小值．

29、已知对任意，不等式成立，记满足条件的的取值集合为，记关于的不等式的解集为.

（1）求集合与；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、已知、是椭圆上的两点，且，其中为椭圆的右焦点.

（1）求实数的取值范围；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.