舟山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，

则 （   ）

A.   B.   C.   D.

2、十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于直线以及平面,下列命题中正确的是（ ）

A.若a∥M，b∥M，则a∥b  

B.若a∥M，b⊥a，则b⊥M

C.若bM，且b⊥a，则a⊥M

D.若a⊥M，a∥N，则 M⊥N

5、双曲线的实轴长为（       ）

A．3

B．6

C．8

D．9

6、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（     ）

A．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般

B．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好

C．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的

D．销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的

8、下列说法正确的是（   ）

A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B.平行的两条直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两条直线的斜率之积为一1

D.只有斜率都存在且相等的两条直线才平行

9、已知△ABC中，a=4，，则B等于（ ）

A．30°   B．30° 或150° C．60°   D．60°或120°

10、若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）

A.2 B.4 C.3 D.6

11、的展开式中的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、直线经过原点和，则的倾斜角是（       ）

A．－60°

B．60°

C．120°

D．150°

14、下列函数的求导正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

16、在正方体中， 为上底面的中心，则与所成角的余弦值为：__________．

17、已知实数x，y满足，则2x+y的最小值是_____；

18、若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为______．

19、为抛物线上一动点，当点到直线的距离最短时，点的坐标是___________.

20、已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为________.

21、函数的图象在点P（）处的切线方程是，则_____．

22、已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______．

23、已知复数,且,则_____.

24、7个人坐成一排，若要调换其中4个人的位置，其余3个人不动，不同的调换方法有_______.（用数字作答）

25、已知点是角终边上一点，且，则x＝_________．

26、如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

(3)求二面角余弦值的大小.

27、如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.

（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；

（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

28、已知：椭园过点直线倾斜角为原点到该直线的距离为

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若求直线EF的方程；

(3)是否存在实数直线交椭园于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

29、已知命题，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

（1）若，为假命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.