乌鲁木齐2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．6

2、直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b<c，则b＝(　　)

A. 3   B. 2   C. 2   D.

4、已知，为椭圆的左，右焦点，E上一点P满足，的平分线交x轴于点Q，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校为全体高中学生开设了15门校本课程，其中人文社科类6门，科学技术类6门，体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生中随机抽取一名学生，设该学生选择的人文社科类的校本课程为门，则下列概率中等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、下列命题中正确的是（   ）

A.公差为0的等差数列是等比数列 B.成等比数列的充要条件是

C.公比的等比数列是递减数列 D.是成等差数列的充分不必要条件

8、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点P，交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为

A．36

B．42

C．49

D．50

10、若关于x的不等式（m+1）x2﹣mx﹣1＞0的解集为（1，2），则m＝（　　）

A.  B.  C.  D.

11、在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）

A. B. C. D.

12、已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（   ）．

A．

B．

C．或

D．或

13、已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、过点且平行于直线的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　)

A．－30°

B．30°

C．150°

D．120°

16、已知偶函数若方程有且只有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______．

17、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．

18、命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________．

19、把某班甲、乙两名同学自高二以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图如图，由此判断甲的平均分________乙的平均分．(填：＞，＝或＜)

20、计算：______.

21、已知正数满足，则的最小值是   .

22、空间向量，满足，且，则______.

23、袋中有4个红球和1个白球，每次从袋中不放回地随机摸出一球，一旦摸出白球即停止摸球，并记此时摸球次数为，则______.

24、某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为的样本，其中教师代表抽取了15人，则____．

25、已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______．

26、分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，焦距为4，且椭圆过点；

（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点和

27、已知函数.

⑴在区间上的最大值；

⑵若函数区间上存在递减区间，求实数的取值范围.

28、如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC中点，.

（1）证明：平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

29、2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为10万元，每生产一万件该产品需要再投入15万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)

（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

30、已知数列的前项和为，且.等差数列中，，且公差.

（1）求数列的前项和；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.