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1、设单位向量
，
的夹角为
，
，
，则
与
夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
2、已知
，
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
的左顶点，点
在过且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、三棱锥P－ABC中，
，
，
为等边三角形，且平面
平面ABC，则三棱锥外接球的半径为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
4、用数学归纳法证明等式
，从
到
左端需要增乘的代数式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为
尺，前九个节气日影长之和为
尺，则谷雨日影长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
，则下列说法中正确的是（ ）
A.函数
的图象关于
对称
B.函数的图象关于
对称
C.函数的最大值比1小
D.函数在
上单调递增
7、设集合
，
，则集合
=（ ）
A.
B.
C.
D.R
8、已知直线
，且l的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．8
9、甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．21
B．14
C．8
D．5
10、已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为25%，20%，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是（ ）
A．甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52
B．乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60
C．甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32
D．乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60
11、在菱形
中，若
，则
等于
A．2
B．－2
C．
D．与菱形的边长有关
12、若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、椭圆
的左､右焦点分别为
､
，
是椭圆上的一点，
，且
，垂足为
，若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
，
，若
有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知不等式
对任意
恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知直线l经过点A
.且它的倾斜角是直线
的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为________________.
17、如图，
是
的直径，
垂直于所在的平面，
是圆周上不同于
，
的任意一点，
，三棱锥
体积的最大值为
，则当
的面积最大时，线段
的长度为______.
18、已知
，且
，则
______．
19、播种时用的一等小麦种子中混有3％的二等种子，2％的三等种子.一等、二等、三等种子长出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，则这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为__________.
20、圆
上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数的取值范围________.
21、已知椭圆
的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且
，
，则椭圆的离心率为__________．
22、已知纯虚数
满足
(其中
是虚数单位)，则
__________.
23、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”，则前6天两只老鼠一共穿城墙________尺．
24、满足不等式
的
的取值范围是_________.
25、在数列
中，
，
（
），则
______.
26、已知抛物线：
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若
，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
27、若数列
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数
依次成调和数列，则称
是和
的调和中项.
(1)求
和
的调和中项；
(2)已知调和数列，
，
，求的通项公式.
28、已知数列的前
项和为
，
．
(1)求
，
；
(2)求数列的通项公式．
29、已知椭圆：
的离心率为
，过右焦点且斜率为1的直线
与圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左焦点，为椭圆上的一点，若
，求
的面积.
30、某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况对其每天的用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量（单位吨）的统计数据从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本得到如图所示的茎叶图若日用水量不低于9吨则称这一天的用水量超标.
（1）从这12天的数据中随机抽取3个求至多有1天的用水量超标的概率.
（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率估计该企业未来3天中用水量超标的天数记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数求X的分布列､数学期望和方差.
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