莆田2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设实数满足约束条件，则的最小值为( )

A.   B.   C.   D.

2、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知i是虚数单位，复数的虚部为（       ）

A．0

B．

C．

D．

4、函数的减区间为（   ）

A．   B．   C．   D．

5、已知点是空间直角坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，若点，且，则实数（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6、若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则（ ）

A．[0，1)

B．(0，1]

C．[0，1]

D．(0 ，1)

8、已知圆柱的底面半径为2，母线长为6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直二面角,,,为垂足,,,为垂足.若,,则到平面的距离等于( )

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．{2，3}

B．{2，3，4}

C．{3，4，5}

D．{2，3，4，5}

11、已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（ ）

A．5+ B．   C．5 D．9

12、在三角形中，角所对边长分别为，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

14、在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有

A．

B．

C．

D．

15、设命题，，则为（       ）.

A．，

B．，

C．，

D．，

16、等差数列中：，若，则__________

17、一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________.

18、下列说法中

①．对于命题：存在，则：；

②．命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；

③．若为真命题，则均为真命题；

④．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．

错误的是________

19、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______．

20、已知，则______.

21、设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.

22、执行如图语句，若输入的，则输出的的值为__________．

23、已知向量满足，则与的夹角为__________.

24、若向量，，且，则______．

25、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为___________.

26、设的内角所对应的边长分别是，且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）当的面积为时，求的值．

27、已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.

（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

（2）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使最小的点的坐标.

28、设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比﹔

（2）若，求数列的通项公式及前n项和．

29、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，且，求.

30、已知椭圆：过点，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线被椭圆截得的弦长为，求的值.