1、已知向量,且
,则一定共线的三点是( )
A.A,B,D
B.A,B,C
C.B,C,D
D.A,C,D
2、学校要从名学生干部中任意选取
名学生代表参加“重走办学路”远志夏令营活动.若采用系统抽样方法,首先要随机剔除
名学生,再从余下的
名学生干部中抽取
名学生,则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为( )
A. B.
C.
D.
3、不等式所表示的平面区域是( )
A. B.
C.
D.
4、已知平面的一个法向量为
,且
,则点A到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.1
5、观察如图所示的数阵,则下列选项中的数不在该数阵中的是( )
A.91
B.101
C.111
D.121
6、如图,椭圆的右焦点为
,过
与
轴垂直的直线交椭圆于第一象限的
点,点
关于坐标原点的对称点为
,且
,
,则椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,矩形的顶点
在以
为圆心,半径为
的圆上,
,当
时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知在等差数列中,
,
,则
( )
A.12
B.10
C.6
D.4
9、命题“对,都有
”的否定为( )
A.对,都有
B.对,都有
C.,使得
D.,使得
10、已知正实数满足
,则
的最小值为( )
A.12 B.6 C.8 D.4
11、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12、设集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
13、“”是“
,
是假命题”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14、已知数列的前
项和
满足
,则数列
的前10项的和为( )
A.
B.
C.
D.
15、在棱长为的正方体
中,
是
的中点,则
( )
A.0
B.1
C.
D.2
16、椭圆的两个焦点
,
,过点
作垂直于
轴的直线与椭圆相交,其中一个交点为
,则
__________.
17、已知函数的定义域为
,且
,对于
,有
成立,则不等式:
的解集为___________.
18、已知是虚数单位,复数
的虚部为________.
19、在△ABC中, ,a=
c,则
=_________.
20、已知复数,则z的虚部为_____________;
21、已知分别为椭圆
的左右焦点,
为椭圆
的下顶点,直线
交椭圆
于另一点
,且
,则椭圆
的离心率为______.
22、已知圆,则此圆中过原点
的弦最短时,弦所在的直线方程为________.
23、《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的应用数学著作,书中有这样一个问题:“今有物一面平堆,底脚阔七个,上阔三个,问共若干?”下图所示的程序框图给出了解决这类问题的一个算法,执行该程序框图,输出的___________.
24、已知平面的一个法向量
,点
在平面
内,则点
到平面
的距离为_________.
25、已知两个等差数列和
的前
项和分别为
和
,且
,则
__________.
26、已知空间向量与
夹角的余弦值为
,且
,
,令
,
.
(1)求,
为邻边的平行四边形的面积S;
(2)求,
夹角的余弦值.
27、已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.
(1)求的值;
(2)若展开式的常数项为,求
.
28、已知抛物线:
,定点
(常数
)的直线
与曲线
相交于
、
两点.
(1)若点的坐标为
,求证:
(2)若,以
为直径的圆的位置是否恒过一定点?若存在,求出这个定点,若不存在,请说明理由.
29、如图,在四棱锥中,
底面
,底面
为菱形,
,
为
的中点
.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
30、已知函数.
(1)判断的单调性,并比较
与
的大小;
(2)若函数,其中
,判断
的零点的个数,并说明理由.