杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、己知变量满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
2、设分别为椭圆的上、下顶点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、等差数列中，前三项依次为则（）
A．
B．
C．24
D．
5、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、某校高二（3）班安排学生参加该校的“学雷锋活动周”，星期一至星期日每天安排人数如下：，，因不慎丢失星期六的数据，根据数据的规律，则星期六的数据为（）
A．17
B．19
C．21
D．25
8、数列中，，，，则（）
A．
B．11
C．
D．12
9、对数列，记前项和为.下列四个结论中一定成立的是（）
A.若（、、是常数），则是等差数列
B.若，则既是等差数列又是等比数列
C.若，则是等比数列
D.若是等比数列，则，，也成等比数列
10、“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）
A. B. C. D.
11、“非为假命题”是“或是真命题”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、已知是常数且，那么表示一条直线的点法向式方程的充要条件是（）
A. B. C.或 D.且
13、设函数，若函数的图象与函数的图象在区间内有交点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
14、已知中，角A、B的对边为、，，，，则等于（）
A．或
B．或
C．
D．
15、已知抛物线与直线相交于两点，其中点的坐标是，如果抛物线的焦点为，那么等于（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、函数的定义域为___________．
17、从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_____种.
18、在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________．
19、若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则它的表面积是_________．
20、一个总体分为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________
21、已知，，，，则______.
22、已知三点不共线，为平面外一点，若向量，且点与共面，则实数__________.
23、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是__________．
24、习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列（单位：万元），且第一年投入“创业资金”3（万元），以后每年投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为___________万元.
25、在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，且该三角形有唯一解，则的取值范围为________