五家渠2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、设x∈R，则"|x-2|≥1”是“”（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

3、我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（       ）

A．96

B．48

C．24

D．12

4、在等比数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若回归直线y=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（　　）

A．r=0

B．r=l

C．0＜r＜1

D．-1＜r＜0

6、设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足，，且，则

A.  B.

C.  D.

8、若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、在中，，则“”是“是钝角三角形”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、函数的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是

A．第6项

B．第5项

C．第4项

D．第3项

14、数列满足，，且，记为数列的前项和，则等于（ ）

A．294

B．174

C．470

D．304

15、下列命题：其中真命题的个数是（       ）

（1）“若，则”的逆命题；

（2）“全等三角形面积相等”的否命题；

（3）“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；

（4）命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件

A．1

B．2

C．3

D．4

16、在平面直角坐标系中，曲线是由两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的，对于曲线，有下列四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线上所有的点都在单位圆内；③曲线是中心对称图形；④曲线上所有点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是______.

17、在空间直角坐标系中，设点关于坐标平面的对称点为，则线段的长度等于________.

18、设动圆与轴相切且与圆:相外切,则动圆圆心的轨迹方程为______.

19、若过原点的动直线将圆分成的两部分面积之差最大时，直线与圆的交点记为、；将圆分成的两部分面积相等时，直线与圆的交点记为、；则四边形的面积为_________．

20、经过点且斜率为2的直线的一般式方程为__．

21、在平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为，给出下列四个结论：①关于原点对称；②关于直线对称；③直线与有无数个公共点；④在第一象限内，与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）

22、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的等价条件是与内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号   （写出所有真命题的序号）．

23、设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .

24、在极坐标系中，直线（，）被曲线截得的弦长为8，则______.

25、已知，求x和y的值___________.

26、（1）若，求的最小值；

（2）若，，，比较、的大小.

27、莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：

（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.

（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？

注：K2＝

28、已知函数

（1）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

29、平面内有向量，，（其中为坐标原点），点是直线上的一个动点.

（1）若，求的坐标；

（2）当取最小值时，求的值.

30、如图，在四棱锥中，面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，M为AD中点，N为PC上一点，且．

求证：平面PAB；

求点M到平面PAN的距离．