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随时随地学习
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1、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知等差数列
的前
项和为
，
，则
（ ）
A．2021
B．1011
C．2022
D．1010
5、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已如双曲线
（
，
）的左､右焦点分别为
，
，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若
，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件
“第一次取到的是奇数”，
“第二次取到的是奇数”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在直角坐标系中，若角
的终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列满足
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
10、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设
、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，，
D．
，
，
12、若直线
的斜率为
，且
，则直线的倾斜角为（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
13、过点
作圆
的切线，则切线方程为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
14、某班开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲，则A组不是第一个演讲的方法数为（ ）
A．13
B．14
C．15
D．18
15、设等比数列
的公比为q，前n项和为
，若
成等差数列，则q的值可能为（ ）.
A.
B.
C.
D.
16、若
是奇函数，满足
，则
______.
17、已知平行六面体
的棱长均为4，
，E为棱
的中点，则
___________.
18、已知两定点
，
和一动点
，给出下列结论：
①若
，则点的轨迹是椭圆；
②若
，则点的轨迹是双曲线；
③若
，则点的轨迹关于原点对称；
④若直线
与
斜率之积等于
，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）.其中正确的是______（填序号）.
19、已知向量
，
满足
，且
，则，夹角的余弦值为___________.
20、函数
的单调递减区间是_______.
21、数列
的前项为，则=______________
22、设
，若函数
有大于零的极值点，则
的取值范围______
23、观察下列等式
……
据此规律，第
个等式可为____________________________
24、在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为_______________．
25、安排4名同学去听3个课外知识讲座，每个讲座至少有一名同学参加，每人只能参加一个讲座，则不同的安排方案共有__________种．
26、如图，直三棱柱
所有棱长都相等，D是
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
27、已知两条动直线
与
（
，
为参数）的交点为.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）
、
是
轴上的两点，过点
作直线与曲线交于
、
，当
时，求直线
的方程.
28、如图.在正方体中，E为
的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
29、设函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
30、中国象棋是中国棋文化，也是中华名族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为
(1)如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；
(2)若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率．
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