长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、圆的圆心坐标是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知数列，满足，，，，，且数列，的前n项和分别是，，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．数列的前n项和为

4、如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则下列说法错误的是（   ）

A．解释变量和预报变量是一次函数关系

B．相关指数

C．相关系数

D．残差平方和为0

5、等差数列中，，则（   ）

A.13 B.24 C.26 D.48

6、已知全集，集合， ，则＝（）

A. {5}   B. {2}   C. {1，2，4，5}   D. {3，4，5}

7、在中，若，则的形状一定是（   ）

A. 等腰直角三角形   B. 直角三角形   C. 等腰三角形   D. 等边三角形

8、为得到函数的图象，可将函数的图象（   ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

9、命题：“直线，平行”是“直线，共面”的充分条件；命题：由归纳推理得到的结论一定正确，则下列命题为假命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左.右焦点，若，则等于（   ）

A．2

B．2或18

C．18

D．16

12、的共轭复数是

A．

B．

C．1i

D．1＋i

13、已知是2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

14、已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为（       ）

A．

B．8

C．

D．

15、若向量，则的坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、命题“”的否定是  

17、学校食堂在某天中午备有种素菜，种荤菜，种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐______种．

18、命题“，”的否定是______________.

19、的展开式中，的系数为_____.

20、已知函数是偶函数，则的值为_____.

21、点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_______________.

22、数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．

23、已知椭圆，斜率为-1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为____．

24、若函数使得成立，则实数的最小值是_____.

25、复数（其中，是虚数单位）的实部与虚部的和为－1，则的值为__________．

26、如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，底面，点是的中点.

(1)求证：；

(2)若三棱锥的体积为1，求的长.

27、等差数列中,若,,

（1）求等差数列的通项公式和前项和．

（2）求．

28、试分别解答下列两个小题：

（1）已知是定义在上的偶函数，当时，是单调减函数．若，求实数的取值范围；

（2）已知函数，若对任意的实数，，满足，求实数的取值范围．

29、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.

30、2021年中国共产党迎来百年华诞.为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩（分）分为，六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值及样本数据的中位数；

(2)若从竞赛成绩在与这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.